一辆汽车的质量为 $1400\,\mathrm{kg}$。当汽车的速率为 $v\,\mathrm{m\,s^{-1}}$ 时，运动阻力的大小为 $kv^2\,\mathrm{N}$，其中 $k$ 为常数。

(a) 汽车以 $24\,\mathrm{m\,s^{-1}}$ 的恒定速率沿与水平面成 $\alpha$ 角的山坡上行，其中 $\sin\alpha=0.12$。在此速率下，运动阻力的大小为 $480\,\mathrm{N}$。

(i) 求 $k$ 的值。

(ii) 求汽车发动机的功率。

(b) 汽车现在以恒定速率在一条笔直的水平道路上行驶。

已知发动机以 $54\,\mathrm{kW}$ 的功率工作，求此速率。

Answer all questions. You should use a calculator where appropriate.

You must show all necessary working clearly; no marks will be given for unsupported answers from a calculator.

Give non-exact numerical answers correct to 3 significant figures, or 1 decimal place for angles in degrees, unless a different level of accuracy is specified in the question.

请回答所有题目。适当时应使用计算器。必须清楚展示所有必要的计算过程；仅给出计算器答案而没有过程，不予评分。除非题目另有精度要求，非精确数值答案保留 3 位有效数字，以度为单位的角度保留 1 位小数。

Where a numerical value for the acceleration due to gravity ($g$) is needed, use $10\,\mathrm{m\,s^{-2}}$.

需要使用重力加速度 $g$ 的数值时，取 $10\,\mathrm{m\,s^{-2}}$。

将给定速率及阻力代入阻力公式。

At speed $24\,\mathrm{m\,s^{-1}}$,

匀速时推力平衡阻力及重力沿坡分量，再求功率。

The driving force is

Therefore

水平匀速时推力等于kv平方，乘速率后功率与v立方成正比。

At constant speed on the level road,

Using the given power in watts,

Hence