一个质量为 $0.8\,\mathrm{kg}$ 的质点位于与水平面成 $28^\circ$ 角的粗糙斜面上。一个大小为 $T\,\mathrm{N}$ 的力使质点保持平衡。该力的方向在斜面最大坡度线上方，与该线成 $35^\circ$ 角（见图）。质点与斜面之间的摩擦系数为 $0.2$。

求 $T$ 可能的最小值和最大值。

Answer all questions. You should use a calculator where appropriate.

You must show all necessary working clearly; no marks will be given for unsupported answers from a calculator.

Give non-exact numerical answers correct to 3 significant figures, or 1 decimal place for angles in degrees, unless a different level of accuracy is specified in the question.

请回答所有题目。适当时应使用计算器。必须清楚展示所有必要的计算过程；仅给出计算器答案而没有过程，不予评分。除非题目另有精度要求，非精确数值答案保留 3 位有效数字，以度为单位的角度保留 1 位小数。

Where a numerical value for the acceleration due to gravity ($g$) is needed, use $10\,\mathrm{m\,s^{-2}}$.

需要使用重力加速度 $g$ 的数值时，取 $10\,\mathrm{m\,s^{-2}}$。

张力向上分量会减小支持力。最小张力对应将要下滑、摩擦向上；最大张力对应将要上滑、摩擦向下。两种状态都用各自的支持力。

Resolving perpendicular to the plane gives

For the least $T$, limiting friction acts up the plane. Hence

Substituting for $R$,

Therefore

For the greatest $T$, limiting friction acts down the plane, giving

Thus

so

The corresponding reactions are approximately $5.16\,\mathrm{N}$ and $3.89\,\mathrm{N}$, both positive, so contact with the plane is maintained.