两个质点 $P$ 和 $Q$ 的质量分别为 $0.2\,\mathrm{kg}$ 和 $0.5\,\mathrm{kg}$，静止在一个光滑水平面上。质点 $P$ 以 $6\,\mathrm{m\,s^{-1}}$ 的速率直接向 $Q$ 抛出。$P$ 和 $Q$ 碰撞后，$P$ 以 $1\,\mathrm{m\,s^{-1}}$ 的速率运动。

求碰撞后 $Q$ 的两种可能速率。

Answer all questions. You should use a calculator where appropriate.

You must show all necessary working clearly; no marks will be given for unsupported answers from a calculator.

Give non-exact numerical answers correct to 3 significant figures, or 1 decimal place for angles in degrees, unless a different level of accuracy is specified in the question.

请回答所有题目。适当时应使用计算器。必须清楚展示所有必要的计算过程；仅给出计算器答案而没有过程，不予评分。除非题目另有精度要求，非精确数值答案保留 3 位有效数字，以度为单位的角度保留 1 位小数。

Where a numerical value for the acceleration due to gravity ($g$) is needed, use $10\,\mathrm{m\,s^{-2}}$.

需要使用重力加速度 $g$ 的数值时，取 $10\,\mathrm{m\,s^{-2}}$。

P碰后的速率为1，可能继续前进或反弹，分别代入带正负号的动量方程。

Take the original direction of $P$ as positive. If $P$ continues in that direction at $1\,\mathrm{m\,s^{-1}}$, conservation of momentum gives

If $P$ rebounds, its velocity is $-1\,\mathrm{m\,s^{-1}}$, so

Both velocities of $Q$ are positive. Its two possible speeds are