一个质量为 $0.2\,\mathrm{kg}$ 的质点连接在一根轻且不可伸长的绳的一端。绳的另一端连接在竖直墙面上的一个固定点。一个大小为 $X\,\mathrm{N}$、方向垂直于绳的力使质点保持平衡，此时绳绷紧且与墙面成 $30^\circ$ 角（见图）。

求绳中的张力和 $X$ 的值。

Answer all questions. You should use a calculator where appropriate.

You must show all necessary working clearly; no marks will be given for unsupported answers from a calculator.

Give non-exact numerical answers correct to 3 significant figures, or 1 decimal place for angles in degrees, unless a different level of accuracy is specified in the question.

请回答所有题目。适当时应使用计算器。必须清楚展示所有必要的计算过程；仅给出计算器答案而没有过程，不予评分。除非题目另有精度要求，非精确数值答案保留 3 位有效数字，以度为单位的角度保留 1 位小数。

Where a numerical value for the acceleration due to gravity ($g$) is needed, use $10\,\mathrm{m\,s^{-2}}$.

需要使用重力加速度 $g$ 的数值时，取 $10\,\mathrm{m\,s^{-2}}$。

先沿水平、竖直方向列平衡方程，注意张力与外力的方向互相垂直。

Let the tension be $T$. Resolving horizontally and vertically gives

The first equation gives $T=\sqrt3X$. Substituting into the second,

Therefore

沿张力与X这两个互相垂直的方向分解，两个方程直接给出未知力。

Resolving parallel and perpendicular to the string,

Thus

Lami定理用三个力所对应的夹角：张力与X夹90度，另两个夹角分别为150度和120度。

The three forces are in equilibrium. By Lami’s theorem,

Hence