一辆汽车沿笔直道路以恒定加速度 $a\,\mathrm{m\,s^{-2}}$ 行驶，其中 $a>0$。汽车依次经过点 $A$、$B$ 和 $C$。汽车在 $A$ 处沿 $AB$ 方向的速率为 $u\,\mathrm{m\,s^{-1}}$。距离 $BC$ 是距离 $AB$ 的两倍。汽车从 $A$ 到 $B$ 用时 $8$ 秒，从 $B$ 到 $C$ 用时 $10$ 秒。

(a) 用 $a$ 表示 $u$。

(b) 用 $a$ 表示汽车在 $C$ 处的速率。

Answer all questions. You should use a calculator where appropriate.

You must show all necessary working clearly; no marks will be given for unsupported answers from a calculator.

Give non-exact numerical answers correct to 3 significant figures, or 1 decimal place for angles in degrees, unless a different level of accuracy is specified in the question.

请回答所有题目。适当时应使用计算器。必须清楚展示所有必要的计算过程；仅给出计算器答案而没有过程，不予评分。除非题目另有精度要求，非精确数值答案保留 3 位有效数字，以度为单位的角度保留 1 位小数。

Where a numerical value for the acceleration due to gravity ($g$) is needed, use $10\,\mathrm{m\,s^{-2}}$.

需要使用重力加速度 $g$ 的数值时，取 $10\,\mathrm{m\,s^{-2}}$。

第二段的初速是u加8a，不是u。分别列两段位移，用BC是AB两倍建立关系。

During $AB$,

The speed at $B$ is $u+8a$. Thus during $BC$,

Since $s_{BC}=2s_{AB}$,

Therefore

也可用各段初末速度平方之差表示位移；加速度正，除以2a是合法的。

The speeds at $B$ and $C$ are $u+8a$ and $u+18a$. Since $a>0$,

Using $AC=3AB$ and multiplying by $2a$,

Expanding and simplifying,

so $12ua=132a^2$. Since $a>0$,

从A到C总时间18秒，把上一问初速代入速度公式。

Using (a), the speed at $C$ is