一个质点沿直线运动。离开点 $O$ 后 $t\,\mathrm{s}$ 时，质点的速度为 $v\,\mathrm{m\,s^{-1}}$，其中

质点在最初 $2\,\mathrm{s}$ 内经过的路程为 $6\,\mathrm{m}$。可以假设在运动的最初 $2\,\mathrm{s}$ 内 $v>0$。

(a) 求 $k$ 的值。

(b) 求质点的最小速度。不需要证明该速度是最小值。

Answer all questions. You should use a calculator where appropriate.

You must show all necessary working clearly; no marks will be given for unsupported answers from a calculator.

Give non-exact numerical answers correct to 3 significant figures, or 1 decimal place for angles in degrees, unless a different level of accuracy is specified in the question.

请回答所有题目。适当时应使用计算器。必须清楚展示所有必要的计算过程；仅给出计算器答案而没有过程，不予评分。除非题目另有精度要求，非精确数值答案保留 3 位有效数字，以度为单位的角度保留 1 位小数。

Where a numerical value for the acceleration due to gravity ($g$) is needed, use $10\,\mathrm{m\,s^{-2}}$.

需要使用重力加速度 $g$ 的数值时，取 $10\,\mathrm{m\,s^{-2}}$。

题目保证速度为正，所以前两秒路程等于速度积分；积分后代上下限求k。

Since $v>0$ in the first $2\,\mathrm{s}$,

Hence

so

速度最小时加速度为零，求出时刻后代回速度式。

Using $k=3$,

At the minimum, $a=0$, giving $t=2/3$. Thus

对速度二次式配方，非负平方项最小为零，直接读出最小速度。

Completing the square,

The square is zero at $t=2/3\ge0$, so