一辆质量为 $4500\,\mathrm{kg}$ 的厢式货车拖着一辆质量为 $750\,\mathrm{kg}$ 的拖车，沿一段与水平面成 $\theta$ 角的笔直山坡下行，其中 $\sin\theta=0.05$。货车和拖车由一根平行于道路的轻质刚性牵引杆连接。货车和拖车受到的恒定阻力分别为 $2500\,\mathrm{N}$ 和 $300\,\mathrm{N}$。

(a) 已知牵引杆中的张力为 $450\,\mathrm{N}$。

求拖车的加速度和货车发动机的驱动力。

在另一次行驶中，货车和拖车沿一段与水平面成 $\alpha$ 角的笔直山坡上行，其中 $\sin\alpha=0.09$。此时货车发动机的驱动力为 $9100\,\mathrm{N}$，货车在坡底的速率为 $20\,\mathrm{m\,s^{-1}}$。运动阻力保持不变。

(b) (i) 求货车的加速度和牵引杆中的张力。

(ii) 求货车沿山坡向上行驶 $375\,\mathrm{m}$ 时的速率。

Answer all questions. You should use a calculator where appropriate.

You must show all necessary working clearly; no marks will be given for unsupported answers from a calculator.

Give non-exact numerical answers correct to 3 significant figures, or 1 decimal place for angles in degrees, unless a different level of accuracy is specified in the question.

请回答所有题目。适当时应使用计算器。必须清楚展示所有必要的计算过程；仅给出计算器答案而没有过程，不予评分。除非题目另有精度要求，非精确数值答案保留 3 位有效数字，以度为单位的角度保留 1 位小数。

Where a numerical value for the acceleration due to gravity ($g$) is needed, use $10\,\mathrm{m\,s^{-2}}$.

需要使用重力加速度 $g$ 的数值时，取 $10\,\mathrm{m\,s^{-2}}$。

下坡时拖车受张力沿坡向下，重力分量也向下，阻力向上。先对拖车求加速度，再对货车求驱动力。

Take down the hill as positive. For the trailer,

Thus

For the van, with driving force $D$,

Hence

改为上坡时重新列方程。整体方程求加速度，再用拖车方程求张力。

Taking up the hill as positive, the system equation is

Hence

For the trailer,

giving

各力恒定，加速度恒定，用初末速度与位移关系。

Using the acceleration from (b)(i),

The van is moving up the hill, so

也可对整个车组写功与能量方程，内部张力不出现。

For the van and trailer together, the driving work less resistance work and the gain in potential energy equals the gain in kinetic energy:

Hence $v^2-400=225$, so