一名骑车人沿一条笔直的水平道路骑行。骑车人和自行车的总质量为 $80\,\mathrm{kg}$。骑车人的运动受到大小为 $32\,\mathrm{N}$ 的恒定阻力。在她以 $7\,\mathrm{m\,s^{-1}}$ 的速率行进的某一瞬间，她的加速度为 $0.1\,\mathrm{m\,s^{-2}}$。

(a) 求骑车人的输出功率。

(b) 若她的输出功率和阻力均保持不变，求骑车人能够保持的稳定速率。

骑车人随后沿一段长 $32.2\,\mathrm{m}$、与水平面成 $\sin^{-1}\big(\frac{1}{20}\big)$ 角的笔直山坡下行。她此时的输出功率为 $120\,\mathrm{W}$，阻力的大小变为可变，使得下坡过程中克服该阻力所做的功为 $1128\,\mathrm{J}$。下坡所用的时间为 $4\,\mathrm{s}$。

(c) 已知骑车人在坡顶的速率为 $7.5\,\mathrm{m\,s^{-1}}$，求她在坡底的速率。

Answer all questions. You should use a calculator where appropriate.

You must show all necessary working clearly; no marks will be given for unsupported answers from a calculator.

Give non-exact numerical answers correct to 3 significant figures, or 1 decimal place for angles in degrees, unless a different level of accuracy is specified in the question.

请回答所有题目。适当时应使用计算器。必须清楚展示所有必要的计算过程；仅给出计算器答案而没有过程，不予评分。除非题目另有精度要求，非精确数值答案保留 3 位有效数字，以度为单位的角度保留 1 位小数。

Where a numerical value for the acceleration due to gravity ($g$) is needed, use $10\,\mathrm{m\,s^{-2}}$.

需要使用重力加速度 $g$ 的数值时，取 $10\,\mathrm{m\,s^{-2}}$。

先用牛顿第二定律求驱动力，乘当时速率得到功率。

If the driving force is $D$, Newton’s second law gives

Therefore the power is

稳速时推力等于阻力，用不变功率除以32。

At steady speed the driving force equals $32\,\mathrm{N}$. Hence

变阻力只给总做功，不能用恒加速度。骑车者做功为功率乘时间，连同势能损失、阻力做功求动能变化。

The work done by the cyclist is $120(4)=480\,\mathrm{J}$. The loss of potential energy is

If the final speed is $v$, the work-energy equation gives

Thus

Taking the positive root,