图中显示一名骑车者运动的速度—时间图像。图像由三条直线段组成。骑车者以 $3\,\mathrm{m\,s^{-1}}$ 的速率经过点 $O$，随后以 $0.5\,\mathrm{m\,s^{-2}}$ 的恒定加速度加速 $10\,\mathrm{s}$。接着他以恒定速率行驶 $30\,\mathrm{s}$，然后减速，最终在点 $P$ 停下，减速过程中行驶的路程为 $80\,\mathrm{m}$。

(a) 求从 $O$ 到 $P$ 的全程所需的总时间。

(b) 在给定坐标轴上，画出骑车者从 $O$ 到 $P$ 的位移—时间示意图，并在图上标出经过 $10\,\mathrm{s}$ 和 $40\,\mathrm{s}$ 后所行驶的路程。

Answer all questions. You should use a calculator where appropriate.

You must show all necessary working clearly; no marks will be given for unsupported answers from a calculator.

Give non-exact numerical answers correct to 3 significant figures, or 1 decimal place for angles in degrees, unless a different level of accuracy is specified in the question.

请回答所有题目。适当时应使用计算器。必须清楚展示所有必要的计算过程；仅给出计算器答案而没有过程，不予评分。除非题目另有精度要求，非精确数值答案保留 3 位有效数字，以度为单位的角度保留 1 位小数。

Where a numerical value for the acceleration due to gravity ($g$) is needed, use $10\,\mathrm{m\,s^{-2}}$.

需要使用重力加速度 $g$ 的数值时，取 $10\,\mathrm{m\,s^{-2}}$。

先由第一段加速度求平台速率8，末段三角形面积80确定减速时间20。

After 10 seconds, the speed is

If $t_d$ is the deceleration time, the final triangular area gives

Hence the total journey time is

位移图斜率等于速度。三段依次斜率增加、斜率恒8、斜率减至0，10秒与40秒处切线连续。

At 10 seconds, the displacement is

At 40 seconds,

At 60 seconds, $s(60)=295+80=375\,\mathrm{m}$.

Sketch an increasing, continuous graph through $(0,0)$, $(10,55)$, $(40,295)$ and $(60,375)$:

• For $0\leq t\leq10$, curve upwards, with gradient increasing from 3 to 8.
• For $10\leq t\leq40$, draw a straight line with gradient 8.
• For $40\leq t\leq60$, curve downwards, with gradient decreasing from 8 to 0.

Join the stages smoothly and label the axes “Time (s)” and “Displacement (m)”. In particular, mark $s=55$ at $t=10$ and $s=295$ at $t=40$.