一辆质量为 $18\,000\,\mathrm{kg}$ 的货车沿直路行驶。

(a) 在一段水平道路上，货车发动机的功率恒定。运动阻力恒为 $1600\,\mathrm{N}$。

(i) 当发动机以 $P\,\mathrm{W}$ 的功率工作时，货车能够维持的稳定速率为 $30\,\mathrm{m\,s^{-1}}$。

求 $P$ 的值。

(ii) 在货车速率为 $16\,\mathrm{m\,s^{-1}}$ 的某一瞬间，发动机以 $40\,\mathrm{kW}$ 的功率工作。

求该瞬间货车的加速度。

(b) 当货车的速率达到 $20\,\mathrm{m\,s^{-1}}$ 时，它开始沿一段与水平面成 $\alpha^\circ$ 角的道路上坡。发动机此时以 $120\,\mathrm{kW}$ 的功率工作。货车上坡时速率不变。恒定运动阻力仍为 $1600\,\mathrm{N}$。

求 $\alpha$ 的值。

Answer all questions. You should use a calculator where appropriate.

You must show all necessary working clearly; no marks will be given for unsupported answers from a calculator.

Give non-exact numerical answers correct to 3 significant figures, or 1 decimal place for angles in degrees, unless a different level of accuracy is specified in the question.

请回答所有题目。适当时应使用计算器。必须清楚展示所有必要的计算过程；仅给出计算器答案而没有过程，不予评分。除非题目另有精度要求，非精确数值答案保留 3 位有效数字，以度为单位的角度保留 1 位小数。

Where a numerical value for the acceleration due to gravity ($g$) is needed, use $10\,\mathrm{m\,s^{-2}}$.

需要使用重力加速度 $g$ 的数值时，取 $10\,\mathrm{m\,s^{-2}}$。

稳速合力为零，功率为阻力乘速度。

40kW除以瞬时速率求牵引力，再减1600求净力。

Thus

上坡匀速，牵引力等于阻力加重力沿坡分量。

Resolving up the hill at constant speed,

Hence

Therefore