当一个质量为 $m\,\mathrm{kg}$ 的质点 $P$ 的速率为 $u\,\mathrm{m\,s^{-1}}$ 时，其动量为 $4\,\mathrm{N\,s}$，动能为 $16\,\mathrm{J}$。

(a) 求 $m$ 和 $u$ 的值。

现在，$P$ 在光滑水平面上以 $v\,\mathrm{m\,s^{-1}}$ 的速率，直接朝一个质量为 $1.25\,\mathrm{kg}$ 的静止质点 $Q$ 发射。$P$ 与 $Q$ 碰撞后，$P$ 的速度为 $w\,\mathrm{m\,s^{-1}}$，$Q$ 的速度为 $2w\,\mathrm{m\,s^{-1}}$。碰撞中损失的动能为 $25\,\mathrm{J}$。

(b) 求 $v$ 和 $w$ 的值。

Answer all questions. You should use a calculator where appropriate.

You must show all necessary working clearly; no marks will be given for unsupported answers from a calculator.

Give non-exact numerical answers correct to 3 significant figures, or 1 decimal place for angles in degrees, unless a different level of accuracy is specified in the question.

请回答所有题目。适当时应使用计算器。必须清楚展示所有必要的计算过程；仅给出计算器答案而没有过程，不予评分。除非题目另有精度要求，非精确数值答案保留 3 位有效数字，以度为单位的角度保留 1 位小数。

Where a numerical value for the acceleration due to gravity ($g$) is needed, use $10\,\mathrm{m\,s^{-2}}$.

需要使用重力加速度 $g$ 的数值时，取 $10\,\mathrm{m\,s^{-2}}$。

动量mu=4与动能mu²/2=16相除，先求速率再求质量。

The given momentum and kinetic energy give

Dividing the second equation by the first,

Then $m=4/8$, so $\boxed{m=0.5}$.

先用动量守恒得到v=6w，再代动能损失式；v是正速率，最终w取正。

Taking $P$‘s initial direction as positive, conservation of momentum gives

The loss of kinetic energy is 25 joules:

Substituting $v=6w$,

Since $v>0$ and $v=6w$, $w>0$. Therefore