两个质点 $P$ 和 $Q$ 的质量分别为 $0.3\,\mathrm{kg}$ 和 $0.6\,\mathrm{kg}$，连接在一根轻质不可伸长细绳的两端。细绳跨过一个光滑滑轮，滑轮固定在斜面 $AB$ 与 $BC$ 相交的点 $B$ 处。$P$ 位于光滑斜面 $AB$ 上，该斜面与水平面成 $\theta^\circ$ 角，其中 $\sin\theta^\circ=0.4$。$Q$ 位于斜面 $BC$ 上，该斜面与水平面成 $30^\circ$ 角。细绳绷紧，质点可沿两个斜面的最大坡度线运动（见图）。两个质点从静止释放。

(a) 已知斜面 $BC$ 光滑。

求细绳中的张力及 $Q$ 的加速度。

(b) 现在改为已知斜面 $BC$ 粗糙。当 $Q$ 沿斜面向下移动 $2\,\mathrm{m}$ 时，克服摩擦力所做的功为 $1.8\,\mathrm{J}$。应假设 $P$ 不会到达滑轮，且 $Q$ 不会到达 $C$。

使用能量方法，求 $Q$ 沿斜面向下移动 $2\,\mathrm{m}$ 后的速率。

Answer all questions. You should use a calculator where appropriate.

You must show all necessary working clearly; no marks will be given for unsupported answers from a calculator.

Give non-exact numerical answers correct to 3 significant figures, or 1 decimal place for angles in degrees, unless a different level of accuracy is specified in the question.

请回答所有题目。适当时应使用计算器。必须清楚展示所有必要的计算过程；仅给出计算器答案而没有过程，不予评分。除非题目另有精度要求，非精确数值答案保留 3 位有效数字，以度为单位的角度保留 1 位小数。

Where a numerical value for the acceleration due to gravity ($g$) is needed, use $10\,\mathrm{m\,s^{-2}}$.

需要使用重力加速度 $g$ 的数值时，取 $10\,\mathrm{m\,s^{-2}}$。

比较两边重力沿坡分量，Q沿30度面下滑。分别对P向上、Q向下列牛顿第二定律。

The downslope weight components are $0.3(10)(0.4)=1.2\,\mathrm{N}$ for $P$ and $0.6(10)\sin30^\circ=3\,\mathrm{N}$ for $Q$. Thus $Q$ accelerates down its plane.

For $P$ up its plane and $Q$ down its plane,

Adding gives

Then

题目指定能量法。改为粗糙后不能沿用(a)加速度；Q势能损失减P势能增加与摩擦功等于总动能。

When $Q$ moves 2 metres down $BC$, $P$ moves 2 metres up $AB$. The potential energy lost by $Q$ is

and the potential energy gained by $P$ is

Both particles have speed $v$, and the given work against friction is $1.8\,\mathrm{J}$. Therefore

The speed of $Q$ is $\boxed{2\text{ m s}^{-1}}$.