一辆汽车沿水平直路行驶。汽车以 $15\,\mathrm{m\,s^{-1}}$ 的速率经过道路上的点 $A$，随后以 $0.4\,\mathrm{m\,s^{-2}}$ 的加速度匀加速运动 $30$ 秒。接着汽车以恒定速率行驶 $3T$ 秒，其中 $T<30$。随后汽车以 $0.2\,\mathrm{m\,s^{-2}}$ 的减速度匀减速运动，再经过 $T$ 秒后通过道路上的点 $B$。

(a) 在给定坐标轴上，画出汽车在点 $A$ 与点 $B$ 之间运动的速度—时间示意图。

从 $A$ 到 $B$ 的距离为 $2750\,\mathrm{m}$。

(b) 求 $T$ 的值。

汽车从 $B$ 继续行驶，以 $0.5\,\mathrm{m\,s^{-2}}$ 的减速度匀减速运动，直到在道路上的点 $C$ 停下。

(c) 求从 $A$ 到 $C$ 的总路程。

Answer all questions. You should use a calculator where appropriate.

You must show all necessary working clearly; no marks will be given for unsupported answers from a calculator.

Give non-exact numerical answers correct to 3 significant figures, or 1 decimal place for angles in degrees, unless a different level of accuracy is specified in the question.

请回答所有题目。适当时应使用计算器。必须清楚展示所有必要的计算过程；仅给出计算器答案而没有过程，不予评分。除非题目另有精度要求，非精确数值答案保留 3 位有效数字，以度为单位的角度保留 1 位小数。

Where a numerical value for the acceleration due to gravity ($g$) is needed, use $10\,\mathrm{m\,s^{-2}}$.

需要使用重力加速度 $g$ 的数值时，取 $10\,\mathrm{m\,s^{-2}}$。

先求30秒末速率27，三段速度图按给定加速、匀速、减速连接，B处速度仍正。

After the first 30 seconds,

Sketch three straight segments joining

Label the axes “Time (s)” and “Velocity (m s$^{-1}$)”. The final point is above the time axis, since $T<30$ implies $27-0.2T>21$.

速度图三段面积等于2750，先保持末段速度27−0.2T，再展开解二次式并用T<30选根。

The distance is the area under the velocity-time graph:

Hence

Since $0<T<30$, reject $T=1060$ and obtain

B处速率23，从B开始减速度改为0.5，另求停止距离再加2750。

At $B$ the speed is

If $BC=d$, then

Thus the total distance is