一根轻质不可伸长细绳的一端连接质量为 $3\,\mathrm{kg}$ 的质点 $A$，另一端连接质量为 $4\,\mathrm{kg}$ 的质点 $B$。质点 $A$ 与一个和水平面成 $30^\circ$ 角的粗糙斜面接触，质点 $B$ 与一个光滑水平面接触。第二根轻质不可伸长细绳连接在 $B$ 上，其另一端连接一个质量为 $5\,\mathrm{kg}$、竖直悬挂的质点 $C$。

两根细绳均绷紧，并跨过固定在水平面两端的小光滑滑轮。从 $A$ 到滑轮的那段细绳平行于斜面的一条最大坡度线，且 $A$、$B$、$C$ 位于同一竖直平面内（见图）。

系统从静止释放。在随后的运动中，$C$ 以 $2\,\mathrm{m\,s^{-2}}$ 的加速度竖直向下运动，且 $A$ 和 $B$ 均不会到达滑轮。

(a) 求每根细绳中的张力。

(b) 求 $A$ 与斜面之间的摩擦系数。

系统运动 $1.5\,\mathrm{s}$ 后，连接 $A$ 的细绳断裂。

(c) 求从系统由静止释放的瞬间至 $A$ 瞬时静止的瞬间，$A$ 沿斜面向上运动的总路程。

Answer all questions. You should use a calculator where appropriate.

You must show all necessary working clearly; no marks will be given for unsupported answers from a calculator.

Give non-exact numerical answers correct to 3 significant figures, or 1 decimal place for angles in degrees, unless a different level of accuracy is specified in the question.

请回答所有题目。适当时应使用计算器。必须清楚展示所有必要的计算过程；仅给出计算器答案而没有过程，不予评分。除非题目另有精度要求，非精确数值答案保留 3 位有效数字，以度为单位的角度保留 1 位小数。

Where a numerical value for the acceleration due to gravity ($g$) is needed, use $10\,\mathrm{m\,s^{-2}}$.

需要使用重力加速度 $g$ 的数值时，取 $10\,\mathrm{m\,s^{-2}}$。

两绳张力不同，先由悬挂C求BC绳张力，再由水平B求AB绳张力。

Let $T_{AB}$ and $T_{BC}$ be the tensions in the strings joining those particles. For $C$, taking downwards as positive,

For $B$, taking its direction of motion as positive,

Therefore

A上行时摩擦向下，用已求32N张力求摩擦力11，再除正压力。

For $A$, the normal contact force is

Resolving up the plane,

Hence

断绳前以2加速1.5秒，已走2.25、速率3；断绳后重力与11N摩擦使A减速，再把两段距离相加。

Before the string breaks, $A$ travels

and has speed $u=2(1.5)=3\,\mathrm{m\,s^{-1}}$.

After the break, the tension on $A$ is zero. Taking up the plane as positive,

If the additional distance to rest is $s_2$,

Thus the total distance up the plane is