质量分别为 $0.1\,\mathrm{kg}$ 和 $0.3\,\mathrm{kg}$ 的两个质点 $P$ 和 $Q$ 静止在光滑水平面上。$P$ 以 $4u\,\mathrm{m\,s^{-1}}$ 的速率直接朝 $Q$ 发射。在同一瞬间，$Q$ 以 $u\,\mathrm{m\,s^{-1}}$ 的速率直接朝 $P$ 发射。$P$ 与 $Q$ 碰撞后，$P$ 以 $2\,\mathrm{m\,s^{-1}}$ 的速率运动，$Q$ 以 $4\,\mathrm{m\,s^{-1}}$ 的速率运动。

(a) 求 $u$ 的两个可能值。

(b) 求碰撞中可能损失的最大动能。

Answer all questions. You should use a calculator where appropriate.

You must show all necessary working clearly; no marks will be given for unsupported answers from a calculator.

Give non-exact numerical answers correct to 3 significant figures, or 1 decimal place for angles in degrees, unless a different level of accuracy is specified in the question.

请回答所有题目。适当时应使用计算器。必须清楚展示所有必要的计算过程；仅给出计算器答案而没有过程，不予评分。除非题目另有精度要求，非精确数值答案保留 3 位有效数字，以度为单位的角度保留 1 位小数。

Where a numerical value for the acceleration due to gravity ($g$) is needed, use $10\,\mathrm{m\,s^{-2}}$.

需要使用重力加速度 $g$ 的数值时，取 $10\,\mathrm{m\,s^{-2}}$。

取P初方向为正，初总动量0.1u为正。碰后Q须向正方向，P则可正可负。

Take $P$‘s initial direction as positive. The initial momentum is

If $Q$ moved in the negative direction after impact, the final momentum would be negative for either sign of $P$‘s velocity. Thus $Q$‘s velocity is $+4\,\mathrm{m\,s^{-1}}$.

If $P$‘s final velocity is $+2$,

If $P$‘s final velocity is $-2$,

Both cases have separating particles. Hence

末动能由速率固定，与方向无关；初动能随u²增大，选u14计算最大损失。

The final kinetic energy is fixed at

The initial kinetic energy is

It is larger when $u=14$. Therefore the largest loss is