图中显示一个描述质点运动的速度—时间图像。图像由 $3$ 条直线段组成。质点经过固定点 $O$ 后 $t\,\mathrm{s}$ 时的速度为 $v\,\mathrm{m\,s^{-1}}$。质点以 $5\,\mathrm{m\,s^{-1}}$ 的速度离开 $O$，并以 $0.75\,\mathrm{m\,s^{-2}}$ 的加速度加速 $20\,\mathrm{s}$。随后质点在接下来的 $30\,\mathrm{s}$ 内减速。在 $t=40$ 时，质点的速度为零。在 $t=40$ 之后，质点开始返回 $O$，并在 $T\,\mathrm{s}$ 时于 $O$ 停下。

(a) 求 $T$ 的值。

(b) 求质点从 $t=50$ 至 $t=T$ 的加速度。

Answer all questions. You should use a calculator where appropriate.

You must show all necessary working clearly; no marks will be given for unsupported answers from a calculator.

Give non-exact numerical answers correct to 3 significant figures, or 1 decimal place for angles in degrees, unless a different level of accuracy is specified in the question.

请回答所有题目。适当时应使用计算器。必须清楚展示所有必要的计算过程；仅给出计算器答案而没有过程，不予评分。除非题目另有精度要求，非精确数值答案保留 3 位有效数字，以度为单位的角度保留 1 位小数。

Where a numerical value for the acceleration due to gravity ($g$) is needed, use $10\,\mathrm{m\,s^{-2}}$.

需要使用重力加速度 $g$ 的数值时，取 $10\,\mathrm{m\,s^{-2}}$。

先求20秒速度20，再由第二段斜率得50秒速度−10。返回O时正负面积抵消。

At $t=20$,

The gradient from $t=20$ to $t=40$ is $(0-20)/20=-1\,\mathrm{m\,s^{-2}}$, so at $t=50$ the velocity is $-10\,\mathrm{m\,s^{-1}}$.

The displacement from $t=0$ to $t=40$ is

From $t=40$ to $t=T$, the area below the axis is a triangle of height 10. Returning to $O$ requires equal positive and negative areas:

最后一段速度从−10增至0，加速度为正斜率。