图中显示一个粗糙水滑梯的竖直截面 $ABC$。$AB$ 段是一条长 $5\,\mathrm{m}$ 的直线，与水平面成 $\theta$ 角，其中 $\sin\theta=0.8$。点 $B$ 比 $C$ 所在的水平面高 $2.5\,\mathrm{m}$。一名质量为 $80\,\mathrm{kg}$、被视为质点的男子，从 $A$ 由静止开始沿水滑梯下滑。男子与水滑梯直线段之间的摩擦系数为 $0.1$。

(a) 求男子在 $B$ 处的速率。

已知男子经过 $B$ 时速率没有变化，且他在 $C$ 处的速率为 $11\,\mathrm{m\,s^{-1}}$。

(b) 求男子从 $B$ 移动到 $C$ 时克服阻力所做的功。

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Give non-exact numerical answers correct to 3 significant figures, or 1 decimal place for angles in degrees, unless a different level of accuracy is specified in the question.

请回答所有题目。适当时应使用计算器。必须清楚展示所有必要的计算过程；仅给出计算器答案而没有过程，不予评分。除非题目另有精度要求，非精确数值答案保留 3 位有效数字，以度为单位的角度保留 1 位小数。

Where a numerical value for the acceleration due to gravity ($g$) is needed, use $10\,\mathrm{m\,s^{-2}}$.

需要使用重力加速度 $g$ 的数值时，取 $10\,\mathrm{m\,s^{-2}}$。

直滑道正压力等于重力垂直分量；先求摩擦，再求下滑加速度与B处速度。

Since $\sin\theta=0.8$, $\cos\theta=0.6$. The normal contact force and friction are

Taking down the slide as positive,

Starting from rest and travelling 5 metres,

Thus

也可由下降高度4m的势能损失减摩擦功，求末动能。

The normal force is $R=80(10)(0.6)=480\,\mathrm{N}$, so the friction is $48\,\mathrm{N}$.

On descending the straight 5-metre section, the loss of potential energy is $80(10)(5)(0.8)=3200\,\mathrm{J}$ and the work against friction is $48(5)=240\,\mathrm{J}$. Hence

Therefore

只算B到C一段，势能下降2000J，其中一部分变动能，余下才是阻力耗散。

From $B$ to $C$, the potential energy decreases by

The increase in kinetic energy is

Thus the work done against resistance is