一台将钉子打入木块的机器使锤头竖直落到钉子顶部。锤头的质量为 $1.5\,\mathrm{kg}$，钉子的质量为 $0.005\,\mathrm{kg}$（见图）。锤头以 $32\,\mathrm{m\,s^{-1}}$ 的速率撞击钉子，碰撞后仍与钉子保持接触。

(a) 计算锤头与钉子组合体在碰撞后瞬间的运动速率。答案保留 $3$ 位小数。

运动受到大小为 $25\,000\,\mathrm{N}$ 的恒定阻力。

(b) 计算钉子被打入木块的距离。

Answer all questions. You should use a calculator where appropriate.

You must show all necessary working clearly; no marks will be given for unsupported answers from a calculator.

Give non-exact numerical answers correct to 3 significant figures, or 1 decimal place for angles in degrees, unless a different level of accuracy is specified in the question.

请回答所有题目。适当时应使用计算器。必须清楚展示所有必要的计算过程；仅给出计算器答案而没有过程，不予评分。除非题目另有精度要求，非精确数值答案保留 3 位有效数字，以度为单位的角度保留 1 位小数。

Where a numerical value for the acceleration due to gravity ($g$) is needed, use $10\,\mathrm{m\,s^{-2}}$.

需要使用重力加速度 $g$ 的数值时，取 $10\,\mathrm{m\,s^{-2}}$。

碰后锤头和钉子共同运动，用碰撞过程的动量守恒；按题目要求保留三位小数。

Taking downwards as positive, conservation of momentum gives

Thus

so the speed immediately after impact is $\boxed{31.894\,\mathrm{m\,s^{-1}}}$ to $3$ decimal places.

把锤头和钉子作为整体。阻力向上，重力向下，两者都要计入，不能忽略重量。

The combined mass is $M=1.505\,\mathrm{kg}$. Taking downwards as positive, Newton’s second law gives

Thus

The acceleration is constant. Using the unrounded speed from (a), the stopping distance $s$ satisfies

Hence

也可用功—能关系，重力做正功而木头阻力做负功，最终动能为零。

Let $s$ be the downward distance travelled after impact. The work-energy equation for the combined hammerhead and nail is

Thus