一列火车在两个车站 $A$ 和 $B$ 之间行驶 $4.8\,\mathrm{km}$。火车从 $A$ 站由静止开始以恒定加速度加速，直到速率达到 $30\,\mathrm{m\,s^{-1}}$。随后火车以此恒定速率行驶 $T$ 秒，然后以恒定减速度减速，在 $B$ 站停下。全程所需时间为 $180\,\mathrm{s}$。

求 $T$ 的值，并由此求火车以 $30\,\mathrm{m\,s^{-1}}$ 的恒定速率行驶时所经过的距离。

Answer all questions. You should use a calculator where appropriate.

You must show all necessary working clearly; no marks will be given for unsupported answers from a calculator.

Give non-exact numerical answers correct to 3 significant figures, or 1 decimal place for angles in degrees, unless a different level of accuracy is specified in the question.

请回答所有题目。适当时应使用计算器。必须清楚展示所有必要的计算过程；仅给出计算器答案而没有过程，不予评分。除非题目另有精度要求，非精确数值答案保留 3 位有效数字，以度为单位的角度保留 1 位小数。

Where a numerical value for the acceleration due to gravity ($g$) is needed, use $10\,\mathrm{m\,s^{-2}}$.

需要使用重力加速度 $g$ 的数值时，取 $10\,\mathrm{m\,s^{-2}}$。

两段匀变速运动的平均速率都是15米每秒，但两段时间不必相等。利用它们的时间总和180−T列总路程。

Let the acceleration and deceleration times be $t_1,t_3$. Since each of these stages has average speed $(0+30)/2=15\,\mathrm{m\,s^{-1}}$,

Adding the three distances and converting $4.8\,\mathrm{km}$ to metres,

Thus $\boxed{T=140}$. Hence the distance travelled at constant speed is

速度图是梯形，上底为T，下底为180，高为30；梯形面积就是总路程。

The velocity-time graph is a trapezium with parallel sides of lengths $T$ and $180$, and height $30$. Its area is the total distance, so

Thus $T+180=320$, giving $\boxed{T=140}$. Hence the distance at constant speed is