一辆质量为 $1500\,\mathrm{kg}$ 的汽车沿水平直路行驶。

(a) 已知汽车受到恒定的运动阻力。汽车以 $32\,\mathrm{m\,s^{-1}}$ 的恒定速率行驶时，发动机的功率为 $24\,\mathrm{kW}$。现将功率增加至 $28\,\mathrm{kW}$。

求汽车以 $36\,\mathrm{m\,s^{-1}}$ 的速率行驶的瞬间的加速度。

(b) 改为已知汽车的速率为 $v\,\mathrm{m\,s^{-1}}$ 时，汽车受到的运动阻力为 $(340+4v)\,\mathrm{N}$。

发动机功率为 $20\,\mathrm{kW}$ 时，汽车以恒定速率行驶。

求此恒定速率。

Answer all questions. You should use a calculator where appropriate.

You must show all necessary working clearly; no marks will be given for unsupported answers from a calculator.

Give non-exact numerical answers correct to 3 significant figures, or 1 decimal place for angles in degrees, unless a different level of accuracy is specified in the question.

请回答所有题目。适当时应使用计算器。必须清楚展示所有必要的计算过程；仅给出计算器答案而没有过程，不予评分。除非题目另有精度要求，非精确数值答案保留 3 位有效数字，以度为单位的角度保留 1 位小数。

Where a numerical value for the acceleration due to gravity ($g$) is needed, use $10\,\mathrm{m\,s^{-2}}$.

需要使用重力加速度 $g$ 的数值时，取 $10\,\mathrm{m\,s^{-2}}$。

原来匀速时由功率求恒定阻力。提高功率后，用新功率和瞬时速率求驱动力，再用牛顿第二定律。

At the original constant speed, the driving force balances the resistance:

With power $28000\,\mathrm{W}$ at speed $36\,\mathrm{m\,s^{-1}}$, Newton’s second law gives

Hence

in the direction of motion.

匀速时驱动力等于随速率变化的阻力，列二次方程并保留正速率。

At constant speed $v>0$,

Thus

Rejecting $v=-125$, the constant speed is $\boxed{40\,\mathrm{m\,s^{-1}}}$.