质点 $P$ 从点 $O$ 开始沿直线运动。离开 $O$ 后 $t\,\mathrm{s}$ 时，$P$ 的速度 $v\,\mathrm{m\,s^{-1}}$ 满足 $v=(15-2t)^2$。

(a) 当 $P$ 的速度为 $100\,\mathrm{m\,s^{-1}}$ 时，求 $t$ 的各个值。

(b) 证明存在某个特定的 $t$ 值，使质点的速度和加速度均为零。

(c) 求质点的速度和加速度均为零时，$P$ 相对于 $O$ 的位移。

Answer all questions. You should use a calculator where appropriate.

You must show all necessary working clearly; no marks will be given for unsupported answers from a calculator.

Give non-exact numerical answers correct to 3 significant figures, or 1 decimal place for angles in degrees, unless a different level of accuracy is specified in the question.

请回答所有题目。适当时应使用计算器。必须清楚展示所有必要的计算过程；仅给出计算器答案而没有过程，不予评分。除非题目另有精度要求，非精确数值答案保留 3 位有效数字，以度为单位的角度保留 1 位小数。

Where a numerical value for the acceleration due to gravity ($g$) is needed, use $10\,\mathrm{m\,s^{-2}}$.

需要使用重力加速度 $g$ 的数值时，取 $10\,\mathrm{m\,s^{-2}}$。

解平方方程时必须保留正负两个平方根。

Setting $v=100$ gives

Thus

用链式法则对速度求导；解加速度为零后回代速度，证明两者同时为零。

The acceleration is

Thus $a=0$ when $t=60/8=7.5$. At this time,

Hence both velocity and acceleration are zero at $\boxed{t=7.5\,\mathrm{s}}$.

从初始点O积分速度得到位移。速度在该时刻只是触零，没有变成负数，不需要另加返程路程。

Expanding the velocity and integrating,

Since $s(0)=0$, $C=0$. At $t=7.5=15/2$,

也可直接按复合函数的形式积分，省去平方展开。

An antiderivative of $(15-2t)^2$ is $-(15-2t)^3/6$. Therefore the displacement from $O$ at $t=7.5$ is