质点 $P$ 从点 $O$ 出发沿直线运动。在时刻 $t$ 秒，$P$ 相对于 $O$ 的位移为 $s$ 米，其中 $s=4t^3-39t^2+120t$。

(a) 求 $P$ 瞬时静止时 $t$ 的值。

(b) 求在时间区间 $1\leq t\leq4$ 内，$P$ 运动的总路程。

(c) 求 $t=3$ 时 $P$ 的加速度大小。

Answer all questions. You should use a calculator where appropriate.

You must show all necessary working clearly; no marks will be given for unsupported answers from a calculator.

Give non-exact numerical answers correct to 3 significant figures, or 1 decimal place for angles in degrees, unless a different level of accuracy is specified in the question.

请回答所有题目。适当时应使用计算器。必须清楚展示所有必要的计算过程；仅给出计算器答案而没有过程，不予评分。除非题目另有精度要求，非精确数值答案保留 3 位有效数字，以度为单位的角度保留 1 位小数。

Where a numerical value for the acceleration due to gravity ($g$) is needed, use $10\,\mathrm{m\,s^{-2}}$.

需要使用重力加速度 $g$ 的数值时，取 $10\,\mathrm{m\,s^{-2}}$。

位移求导得到速度；瞬时静止令速度为零，不是令位移为零。

Thus $v=0$ when

2.5秒处反向，路程需要两段位移大小相加。

For $1\leq t<2.5$, the velocity is positive, and for $2.5<t<4$ it is negative. The displacements are

Therefore the total distance is

速度再求导得到加速度，代入后取大小。

At $t=3$,

The magnitude of the acceleration is therefore $\boxed{6\text{ m s}^{-2}}$.