质量分别为 $2.5\,\mathrm{kg}$ 和 $3.5\,\mathrm{kg}$ 的两个质点 $A$ 和 $B$ 静止在一条光滑的水平直轨道上。质点 $B$ 距一面竖直墙 $9\,\mathrm{m}$，该墙固定且与轨道垂直。

质点 $A$ 以 $3\,\mathrm{m\,s^{-1}}$ 的速率直接朝 $B$ 发射。在随后的运动中，$A$ 与 $B$ 碰撞并粘合，形成质点 $C$。质点 $C$ 随后与墙正面碰撞并反弹。$C$ 与墙的碰撞使 $C$ 的速率降低了 $25\%$。

(a) 求 $C$ 从墙反弹后的速率。

(b) 由此求从 $A$ 与 $B$ 碰撞的瞬间起，至 $C$ 再次距墙 $9\,\mathrm{m}$ 所经历的时间。

Answer all questions. You should use a calculator where appropriate.

You must show all necessary working clearly; no marks will be given for unsupported answers from a calculator.

Give non-exact numerical answers correct to 3 significant figures, or 1 decimal place for angles in degrees, unless a different level of accuracy is specified in the question.

请回答所有题目。适当时应使用计算器。必须清楚展示所有必要的计算过程；仅给出计算器答案而没有过程，不予评分。除非题目另有精度要求，非精确数值答案保留 3 位有效数字，以度为单位的角度保留 1 位小数。

Where a numerical value for the acceleration due to gravity ($g$) is needed, use $10\,\mathrm{m\,s^{-2}}$.

需要使用重力加速度 $g$ 的数值时，取 $10\,\mathrm{m\,s^{-2}}$。

先对粘合碰撞用动量守恒，再把所得速率乘0.75求撞墙后的速率。

Let $u$ be $C$‘s speed immediately after coalescence. Conservation of momentum gives

After the wall collision the speed is reduced by 25%, so it is

去、回各9m，速率不同，分别算时间后相加。

The track is smooth, so each stage is at constant speed. The total time is