质量分别为 $0.5\,\mathrm{kg}$ 和 $0.8\,\mathrm{kg}$ 的两个质点 $A$ 和 $B$ 连接在一根轻质不可伸长细绳的两端。细绳跨过一个固定在粗糙水平面边缘及光滑斜面顶端的小型光滑滑轮。质点 $A$ 被保持在水平面上，$B$ 位于与水平面成 $55^\circ$ 角的斜面上。细绳与斜面的一条最大坡度线位于同一竖直平面内（见图）。

在细绳绷紧的情况下，质点 $A$ 从静止释放。质点 $B$ 在 $0.4\,\mathrm{s}$ 内沿斜面向下运动了 $0.3\,\mathrm{m}$。

(a) 求细绳中的张力。

(b) 求 $A$ 与水平面之间的摩擦系数。

(c) 在 $B$ 运动了 $0.4\,\mathrm{s}$ 后，细绳突然断裂。已知 $A$ 随后在水平面上停止，求摩擦力在使 $A$ 停止的过程中所做的功。可假设 $A$ 不会到达滑轮。

Answer all questions. You should use a calculator where appropriate.

You must show all necessary working clearly; no marks will be given for unsupported answers from a calculator.

Give non-exact numerical answers correct to 3 significant figures, or 1 decimal place for angles in degrees, unless a different level of accuracy is specified in the question.

请回答所有题目。适当时应使用计算器。必须清楚展示所有必要的计算过程；仅给出计算器答案而没有过程，不予评分。除非题目另有精度要求，非精确数值答案保留 3 位有效数字，以度为单位的角度保留 1 位小数。

Where a numerical value for the acceleration due to gravity ($g$) is needed, use $10\,\mathrm{m\,s^{-2}}$.

需要使用重力加速度 $g$ 的数值时，取 $10\,\mathrm{m\,s^{-2}}$。

先由静止位移求共同加速度，再对光滑斜面上的B列沿坡方向牛顿第二定律。

The acceleration is constant. From rest,

Resolving down the smooth inclined plane for $B$,

Hence

也可先由平均速度求末速度，再对B用重力功减张力功等于动能增加。

For uniformly accelerated motion from rest,

For $B$, the work done by gravity minus the work done against tension equals its increase in kinetic energy:

Thus

A在水平面上的正压力等于其重量，张力减摩擦力提供加速度。

For $A$, the normal contact force is $R=0.5(10)=5\,\mathrm{N}$. Resolving towards the pulley,

Using the unrounded values from (a),

只算断绳后停止这段。速度1.5，摩擦力所做的功等于动能变化，带负号。

When the string breaks, $A$‘s speed is

Afterwards, friction is the only force doing work. By the work-energy principle,

Thus the energy dissipated by friction is $9/16\,\mathrm{J}$.

也可用摩擦减速度求断绳后的停止距离，再计算负的摩擦功。

The speed when the string breaks is $1.5\,\mathrm{m\,s^{-1}}$. Taking $A$‘s motion as positive, its subsequent acceleration is

If $d$ is the stopping distance after the break, then

Friction acts against the displacement, so its work is