一个质点从水平地面上的一点以 $u\,\mathrm{m\,s^{-1}}$ 的速率竖直向上发射。质点在 $4$ 秒后离地的高度等于其在 $6$ 秒后离地的高度。

(a) 求 $u$ 的值。

(b) 求质点离地的最大高度。

Answer all questions. You should use a calculator where appropriate.

You must show all necessary working clearly; no marks will be given for unsupported answers from a calculator.

Give non-exact numerical answers correct to 3 significant figures, or 1 decimal place for angles in degrees, unless a different level of accuracy is specified in the question.

请回答所有题目。适当时应使用计算器。必须清楚展示所有必要的计算过程；仅给出计算器答案而没有过程，不予评分。除非题目另有精度要求，非精确数值答案保留 3 位有效数字，以度为单位的角度保留 1 位小数。

Where a numerical value for the acceleration due to gravity ($g$) is needed, use $10\,\mathrm{m\,s^{-2}}$.

需要使用重力加速度 $g$ 的数值时，取 $10\,\mathrm{m\,s^{-2}}$。

用上为正，分别写4秒与6秒的高度并令其相等。

Taking upwards as positive, the height is

Since $h(4)=h(6)$,

也可利用竖直运动的时间对称性：相同高度的两个时刻以最高点时刻为中点。

Under constant gravity, the two times at the same height are symmetric about the time of maximum height. Thus the particle reaches its highest point at

There its velocity is zero, so

最高点速度为零，由v²=u²+2as求上升高度。

At the greatest height $H$, the velocity is zero. Hence