一辆质量为 $13\,500\,\mathrm{kg}$ 的货车拖着一辆质量为 $2500\,\mathrm{kg}$ 的拖车沿水平直路行驶。货车与拖车由一根平行于路面的轻质刚性拖杆连接。

(a) 在某一瞬间，货车发动机的功率为 $80\,\mathrm{kW}$，货车和拖车所受的阻力分别为 $2400\,\mathrm{N}$ 和 $400\,\mathrm{N}$。在这一瞬间，货车的速率为 $25\,\mathrm{m\,s^{-1}}$。

求拖杆中的张力。

货车与拖车现在沿与水平面成 $5^\circ$ 角的笔直山坡下行。当货车与拖车从山坡上的点 $A$ 下行至点 $B$ 时，货车的速率从 $27\,\mathrm{m\,s^{-1}}$ 增加到 $30\,\mathrm{m\,s^{-1}}$。货车发动机不再以 $80\,\mathrm{kW}$ 的功率工作，而是货车的驱动力在其从 $A$ 行驶至 $B$ 的过程中做功 $55\,\mathrm{kJ}$。货车和拖车现在所受的阻力分别为 $2500\,\mathrm{N}$ 和 $500\,\mathrm{N}$。

(b) 求距离 $AB$。

Answer all questions. You should use a calculator where appropriate.

You must show all necessary working clearly; no marks will be given for unsupported answers from a calculator.

Give non-exact numerical answers correct to 3 significant figures, or 1 decimal place for angles in degrees, unless a different level of accuracy is specified in the question.

请回答所有题目。适当时应使用计算器。必须清楚展示所有必要的计算过程；仅给出计算器答案而没有过程，不予评分。除非题目另有精度要求，非精确数值答案保留 3 位有效数字，以度为单位的角度保留 1 位小数。

Where a numerical value for the acceleration due to gravity ($g$) is needed, use $10\,\mathrm{m\,s^{-2}}$.

需要使用重力加速度 $g$ 的数值时，取 $10\,\mathrm{m\,s^{-2}}$。

先由功率求货车牵引力，对整体求共同加速度，再单独对拖车求拖杆张力。

The engine’s driving force is

For the lorry and trailer together,

so $a=400/16000=0.025\,\mathrm{m\,s^{-2}}$. For the trailer alone,

Therefore

牵引功已给定，整体用能量法；下坡重力势能减少，阻力消耗能量。

Let $AB=d$ metres. The total mass is $16000\,\mathrm{kg}$. Its increase in kinetic energy is

The work done by the engine is $55000\,\mathrm{J}$, the decrease in potential energy is $16000(10)d\sin5^\circ$, and the work against resistance is $(2500+500)d$. Thus

Therefore