质点 $P$ 和 $Q$ 的质量分别为 $2\,\mathrm{kg}$ 和 $5\,\mathrm{kg}$。最初，两质点被保持静止在粗糙斜面的同一条最大坡度线上，相距 $3\,\mathrm{m}$。斜面与水平面的夹角为 $\alpha$，其中 $\sin\alpha=0.28$（见图）。$P$ 与斜面之间以及 $Q$ 与斜面之间的摩擦系数均为 $0.2$。

质点 $P$ 以 $8\,\mathrm{m\,s^{-1}}$ 的速率直接朝 $Q$ 发射。在同一瞬间，$Q$ 以 $u\,\mathrm{m\,s^{-1}}$ 的速率直接朝 $P$ 发射。两质点在发射后 $0.25\,\mathrm{s}$ 发生碰撞。

(a) 证明 $P$ 的加速度为 $0.88\,\mathrm{m\,s^{-2}}$，并求 $u$ 的值。

(b) 两质点碰撞时，$P$ 沿斜面向上反弹，$Q$ 以 $0.5\,\mathrm{m\,s^{-1}}$ 的速率沿斜面向下反弹。

求 $P$ 从碰撞点起至瞬时静止所运动的路程。

Answer all questions. You should use a calculator where appropriate.

You must show all necessary working clearly; no marks will be given for unsupported answers from a calculator.

Give non-exact numerical answers correct to 3 significant figures, or 1 decimal place for angles in degrees, unless a different level of accuracy is specified in the question.

请回答所有题目。适当时应使用计算器。必须清楚展示所有必要的计算过程；仅给出计算器答案而没有过程，不予评分。除非题目另有精度要求，非精确数值答案保留 3 位有效数字，以度为单位的角度保留 1 位小数。

Where a numerical value for the acceleration due to gravity ($g$) is needed, use $10\,\mathrm{m\,s^{-2}}$.

需要使用重力加速度 $g$ 的数值时，取 $10\,\mathrm{m\,s^{-2}}$。

P下滑时摩擦向上，Q上滑时摩擦向下，两者加速度不同。分别求向对方运动的位移，再令和为3。

Since $\sin\alpha=0.28$,

For $P$, the normal contact force and friction are

Resolving down the plane for $P$,

as required.

For $Q$, take up the plane as positive. Both gravity and friction act down the plane, so

In $0.25\,\mathrm{s}$, the distances travelled towards each other are

Their sum is $3\,\mathrm{m}$, giving

At impact $Q$ is still moving up the plane, since $4.48-4.72(0.25)=3.3>0$, consistent with the friction direction used.

先把碰前、碰后速度统一用下坡为正作动量守恒；P反弹上坡后摩擦反向，减速率为4.72。

Take down the plane as positive. Immediately before collision,

Let $V$ be $P$‘s rebound speed up the plane. Conservation of momentum gives

Thus $-0.06=-2V+2.5$, so $V=1.28\,\mathrm{m\,s^{-1}}$.

As $P$ moves up the plane, gravity and friction both act down the plane. Taking up the plane as positive,

so $a=-4.72\,\mathrm{m\,s^{-2}}$. If $d$ is the distance to instantaneous rest,

Therefore