题目

Problem

The diagram shows the velocity-time graph of the motion of an athlete who is running in a straight line. The athlete’s velocity $t$ seconds after passing a fixed point $O$ is $v\,\mathrm{m\,s^{-1}}$ . The graph consists of $4$ straight line segments. The athlete is at point $P$ at time $t=90$ .

(a) Find the distance $OP$ .

(2)

(b) Find the total distance which the athlete runs in the $90\,\mathrm{s}$ after passing $O$ .

(1)

题目中文翻译

图中显示一名沿直线跑步的运动员的速度—时间图像。运动员经过固定点 $O$ 后 $t$ 秒的速度为 $v\,\mathrm{m\,s^{-1}}$ 。图像由 $4$ 条直线段组成。在时刻 $t=90$ ，运动员位于点 $P$ 。

(a) 求距离 $OP$ 。

(2)

(b) 求运动员经过 $O$ 后的 $90\,\mathrm{s}$ 内跑过的总路程。

(1)

原卷通用作答要求

Answer all questions. You should use a calculator where appropriate.

You must show all necessary working clearly; no marks will be given for unsupported answers from a calculator.

Give non-exact numerical answers correct to 3 significant figures, or 1 decimal place for angles in degrees, unless a different level of accuracy is specified in the question.

请回答所有题目。适当时应使用计算器。必须清楚展示所有必要的计算过程；仅给出计算器答案而没有过程，不予评分。除非题目另有精度要求，非精确数值答案保留 3 位有效数字，以度为单位的角度保留 1 位小数。

Where a numerical value for the acceleration due to gravity ( $g$ ) is needed, use $10\,\mathrm{m\,s^{-2}}$ .

需要使用重力加速度 $g$ 的数值时，取 $10\,\mathrm{m\,s^{-2}}$ 。

解答

(a)

解法一

思路

展开

OP是初末两点间距离，先求有正负号的图下面积；负速度部分须减去。

答题过程

展开

The positive areas are

\begin{align*} A_1=&\,\frac12(2+6)(20)=80,\\[4mm] A_2=&\,6(30-20)=60, \end{align*}

A_3=\frac12(50-30)(6)=60.

The magnitude of the area below the time axis is

A_4=\frac12(90-50)(3)=60.

Thus the displacement from $O$ is

80+60+60-60=140\text{ m},

so $\boxed{OP=140\text{ m}}$ .

(b)

解法一

思路

展开

总路程把负速度部分的面积大小也相加。

答题过程

展开

The total distance is the sum of the magnitudes of all areas:

80+60+60+60=\boxed{260\text{ m}}.

CIE 9709 2026 June Paper 45 Q1

题目

解答

(a)

解法一

思路

答题过程

(b)

解法一

思路

答题过程