一个质量为 $0.6\,\mathrm{kg}$ 的质点 $A$ 静止在光滑水平桌面上，并连接在一根轻质不可伸长细绳的一端。细绳跨过固定在桌边的一个小型光滑滑轮。细绳的另一端连接着质量为 $0.4\,\mathrm{kg}$ 的质点 $B$，$B$ 自由悬挂在滑轮下方。在细绳绷紧且 $B$ 距水平地面高度为 $0.5\,\mathrm{m}$ 的情况下，系统从静止释放（见图）。

(a) 求细绳中的张力及 $B$ 的加速度大小。

(b) 求系统释放后 $B$ 到达地面所需的时间。应假设在 $B$ 到达地面之前，$A$ 不会到达滑轮。

Answer all questions. You should use a calculator where appropriate.

You must show all necessary working clearly; no marks will be given for unsupported answers from a calculator.

Give non-exact numerical answers correct to 3 significant figures, or 1 decimal place for angles in degrees, unless a different level of accuracy is specified in the question.

请回答所有题目。适当时应使用计算器。必须清楚展示所有必要的计算过程；仅给出计算器答案而没有过程，不予评分。除非题目另有精度要求，非精确数值答案保留 3 位有效数字，以度为单位的角度保留 1 位小数。

Where a numerical value for the acceleration due to gravity ($g$) is needed, use $10\,\mathrm{m\,s^{-2}}$.

需要使用重力加速度 $g$ 的数值时，取 $10\,\mathrm{m\,s^{-2}}$。

轻绳使两粒子加速度大小相同，分别列牛顿第二定律并相加。

Let $a$ be $B$‘s downward acceleration and $T$ the tension. For $B$ and $A$ respectively,

Adding gives

Hence

也可先用系统势能损失求B落地前的速度，再用运动学求加速度，A的能量求张力。

Let $v$ be the common speed just before $B$ reaches the ground. The loss of gravitational potential energy becomes the kinetic energy of both particles:

Since the acceleration is constant,

The work done by tension on $A$ is its increase in kinetic energy:

B由静止以4的加速度下落0.5m，求正时间。

Taking $t>0$, the time is $\boxed{0.5\text{ s}}$.