题目

Problem

A car of mass $1200\,\mathrm{kg}$ is travelling along a straight horizontal road. There is a constant resistance force of magnitude $R\,\mathrm{N}$ acting on the car. Points $A$ , $B$ and $C$ are on the road in that order.

(a) The car takes $70\,\mathrm{s}$ to travel from $A$ to $B$ at constant speed. The distance $AB$ is $1400\,\mathrm{m}$ . The power produced by the car’s engine is $15\,\mathrm{kW}$ .

Find the value of $R$ .

(3)

(b) At $B$ , the power produced by the car’s engine is increased to $25\,\mathrm{kW}$ . The car travels a distance of $500\,\mathrm{m}$ from $B$ to $C$ . The speed of the car at $C$ is $40\,\mathrm{m\,s^{-1}}$ and the value of $R$ is unchanged.

Find the time that the car takes to travel from $B$ to $C$ .

(4)

题目中文翻译

一辆质量为 $1200\,\mathrm{kg}$ 的汽车沿水平直路行驶。汽车受到大小恒为 $R\,\mathrm{N}$ 的阻力。点 $A$ 、 $B$ 和 $C$ 依次位于这条路上。

(a) 汽车以恒定速率从 $A$ 行驶至 $B$ ，用时 $70\,\mathrm{s}$ 。距离 $AB$ 为 $1400\,\mathrm{m}$ 。汽车发动机输出的功率为 $15\,\mathrm{kW}$ 。

求 $R$ 的值。

(3)

(b) 在 $B$ 处，汽车发动机输出的功率增加至 $25\,\mathrm{kW}$ 。汽车从 $B$ 至 $C$ 行驶了 $500\,\mathrm{m}$ 。汽车在 $C$ 处的速率为 $40\,\mathrm{m\,s^{-1}}$ ， $R$ 的值保持不变。

求汽车从 $B$ 行驶至 $C$ 所需的时间。

(4)

原卷通用作答要求

Answer all questions. You should use a calculator where appropriate.

You must show all necessary working clearly; no marks will be given for unsupported answers from a calculator.

Give non-exact numerical answers correct to 3 significant figures, or 1 decimal place for angles in degrees, unless a different level of accuracy is specified in the question.

请回答所有题目。适当时应使用计算器。必须清楚展示所有必要的计算过程；仅给出计算器答案而没有过程，不予评分。除非题目另有精度要求，非精确数值答案保留 3 位有效数字，以度为单位的角度保留 1 位小数。

Where a numerical value for the acceleration due to gravity ( $g$ ) is needed, use $10\,\mathrm{m\,s^{-2}}$ .

需要使用重力加速度 $g$ 的数值时，取 $10\,\mathrm{m\,s^{-2}}$ 。

题目勘误

官方原题 (b) 给出的发动机功率、距离 $BC$ 及 $C$ 处速率分别为 $25\,\mathrm{kW}$ 、 $500\,\mathrm{m}$ 和 $40\,\mathrm{m\,s^{-1}}$ 。这些数据与 (a) 所确定的阻力不相容：汽车在该功率下无法达到题定的 $40\,\mathrm{m\,s^{-1}}$ 。

实际上应为：按官方评分标准 (b) 所用数据，功率、距离 $BC$ 及 $C$ 处速率分别为 $42\,\mathrm{kW}$ 、 $460\,\mathrm{m}$ 和 $32\,\mathrm{m\,s^{-1}}$ 。本页保留官方英文原题及忠实中文翻译，未替换上述数据。

解答

(a)

解法一

思路

展开

匀速先求速率20，牵引力等于阻力，用功率关系求R。

答题过程

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The constant speed is

v=\frac{1400}{70}=20\text{ m s}^{-1}.

Since the resultant force is zero, the driving force equals the resistance $R$ . Therefore

15000=R(20), \qquad \boxed{R=750}.

解法二

思路

展开

也可用70秒发动机所做的功，等于1400m中克服阻力的功。

答题过程

展开

The kinetic energy is unchanged between $A$ and $B$ . Hence the work done by the engine equals the work done against resistance:

15000(70)=R(1400), \qquad \boxed{R=750}.

CIE 9709 2026 June Paper 45 Q4

题目

解答

(a)

解法一

思路

答题过程

解法二

思路

答题过程