一个质点沿经过两点 $O$ 和 $A$ 的直线运动。质点从 $A$ 出发，起初远离 $O$ 运动。质点离开 $A$ 后 $t$ 秒的速度为 $v\,\mathrm{m\,s^{-1}}$，其中 $v=6t-t^{\frac32}$。

(a) 已知当 $t=25$ 时，质点距 $O$ 为 $700\,\mathrm{m}$，求距离 $OA$。

(b) 已知 $t>0$，求质点从加速度为零的时刻至速度为零的时刻所运动的路程。

Answer all questions. You should use a calculator where appropriate.

You must show all necessary working clearly; no marks will be given for unsupported answers from a calculator.

Give non-exact numerical answers correct to 3 significant figures, or 1 decimal place for angles in degrees, unless a different level of accuracy is specified in the question.

请回答所有题目。适当时应使用计算器。必须清楚展示所有必要的计算过程；仅给出计算器答案而没有过程，不予评分。除非题目另有精度要求，非精确数值答案保留 3 位有效数字，以度为单位的角度保留 1 位小数。

Where a numerical value for the acceleration due to gravity ($g$) is needed, use $10\,\mathrm{m\,s^{-2}}$.

需要使用重力加速度 $g$ 的数值时，取 $10\,\mathrm{m\,s^{-2}}$。

0到25秒速度为正且远离O，距O的700减去从A运动的位移就是OA。

For $0<t\leq25$, $v=t(6-\sqrt t)>0$, so the particle continues away from $O$. Its displacement from $A$ after 25 seconds is

Therefore

加速度零在16秒，正时间速度零在36秒；两时刻间速度为正，定积分直接给路程。

The acceleration is

Thus $a=0$ when $\sqrt t=4$, giving $t=16$. Also,

For $t>0$, this gives $t=36$. The velocity is positive for $16\leq t<36$, so the distance is