Skip to content
CalcGospel 國際數學圖譜
返回

CIE 9709 2022 November Paper 41 Q1

A Level / CIE / M1

CIE 9709 2022 Nov Paper 41 Paper · Question 1

题目

Problem

Coplanar forces of magnitudes P NP\,\mathrm{N}, Q NQ\,\mathrm{N}, 16 N16\,\mathrm{N} and 22 N22\,\mathrm{N} act at a point in the directions shown in the diagram. The forces are in equilibrium.

Find the values of PP and QQ.

(5)

题目中文翻译

大小分别为 P NP\,\mathrm{N}、Q NQ\,\mathrm{N}、16 N16\,\mathrm{N} 和 22 N22\,\mathrm{N} 的共面力沿图示方向作用于同一点。这些力处于平衡状态。

求 PP 和 QQ 的值。

(5)

原卷通用作答要求

Answer all questions. You should use a calculator where appropriate.

You must show all necessary working clearly; no marks will be given for unsupported answers from a calculator.

Give non-exact numerical answers correct to 3 significant figures, or 1 decimal place for angles in degrees, unless a different level of accuracy is specified in the question.

请回答所有题目。适当时应使用计算器。必须清楚展示所有必要的计算过程;仅给出计算器答案而没有过程,不予评分。除非题目另有精度要求,非精确数值答案保留 3 位有效数字,以度为单位的角度保留 1 位小数。

Where a numerical value for the acceleration due to gravity (gg) is needed, use 10 m s−210\,\mathrm{m\,s^{-2}}.

需要使用重力加速度 gg 的数值时,取 10 m s−210\,\mathrm{m\,s^{-2}}。

解答

解法一

思路

展开

水平平衡先求P,竖直平衡再求Q,注意P竖直分量向下。

答题过程

展开

Resolving horizontally,

Pcos⁡25∘=22+16cos⁡55∘.P\cos25^\circ=22+16\cos55^\circ.

Hence

P=22+16cos⁡55∘cos⁡25∘≈34.4.P=\frac{22+16\cos55^\circ}{\cos25^\circ} \approx\boxed{34.4}.

Resolving vertically and using the unrounded value of PP,

Q+16sin⁡55∘=Psin⁡25∘.Q+16\sin55^\circ=P\sin25^\circ.

Thus

Q=Psin⁡25∘−16sin⁡55∘≈1.43.Q=P\sin25^\circ-16\sin55^\circ\approx\boxed{1.43}.