半径相等的光滑小球 $A$ 和 $B$ 位于光滑水平面上，质量分别为 $6\,\mathrm{kg}$ 和 $2\,\mathrm{kg}$。最初，$A$ 以 $5\,\mathrm{m\,s^{-1}}$ 的速率朝 $B$ 运动，$B$ 以 $3\,\mathrm{m\,s^{-1}}$ 的速率朝 $A$ 运动。两球碰撞后，$A$ 和 $B$ 沿同一方向运动，两球的速率之差为 $2\,\mathrm{m\,s^{-1}}$。

求系统因碰撞而损失的动能。

Answer all questions. You should use a calculator where appropriate.

You must show all necessary working clearly; no marks will be given for unsupported answers from a calculator.

Give non-exact numerical answers correct to 3 significant figures, or 1 decimal place for angles in degrees, unless a different level of accuracy is specified in the question.

请回答所有题目。适当时应使用计算器。必须清楚展示所有必要的计算过程；仅给出计算器答案而没有过程，不予评分。除非题目另有精度要求，非精确数值答案保留 3 位有效数字，以度为单位的角度保留 1 位小数。

Where a numerical value for the acceleration due to gravity ($g$) is needed, use $10\,\mathrm{m\,s^{-2}}$.

需要使用重力加速度 $g$ 的数值时，取 $10\,\mathrm{m\,s^{-2}}$。

取A原方向为正，总动量为正，因此碰后共同方向也是正方向。碰后两球要分离，前方B必须比A快2，不能取仍互相靠近的速度关系。

Take the initial direction of $A$ as positive. The initial momentum is $6(5)+2(-3)=24>0$, so the common direction after collision is positive. Since $B$ is ahead of $A$ after impact and the spheres separate, $v_B=v_A+2$.

Conservation of momentum gives

Thus $v_A=2.5$ and $v_B=4.5\,\mathrm{m\,s^{-1}}$. The initial and final kinetic energies are

Hence the loss is