质点 $P$ 从原点 $O$ 出发沿 $x$ 轴运动，初速度为 $-20\,\mathrm{m\,s^{-1}}$。离开 $O$ 后 $t\,\mathrm{s}$ 时的加速度 $a\,\mathrm{m\,s^{-2}}$ 由 $a=12-2t$ 给出。

(a) 画出 $0\le t\le12$ 范围内的速度—时间图的草图，并标明 $P$ 静止的时刻。

(b) 求 $P$ 在区间 $0\le t\le12$ 内经过的总路程。

Answer all questions. You should use a calculator where appropriate.

You must show all necessary working clearly; no marks will be given for unsupported answers from a calculator.

Give non-exact numerical answers correct to 3 significant figures, or 1 decimal place for angles in degrees, unless a different level of accuracy is specified in the question.

请回答所有题目。适当时应使用计算器。必须清楚展示所有必要的计算过程；仅给出计算器答案而没有过程，不予评分。除非题目另有精度要求，非精确数值答案保留 3 位有效数字，以度为单位的角度保留 1 位小数。

Where a numerical value for the acceleration due to gravity ($g$) is needed, use $10\,\mathrm{m\,s^{-2}}$.

需要使用重力加速度 $g$ 的数值时，取 $10\,\mathrm{m\,s^{-2}}$。

积分加速度并代入负初速求常数，再求速度零点；画开口向下抛物线，标出起终点及顶点。

Integrating the acceleration gives

Since $v(0)=-20$, $C=-20$. Thus

The rest times are $\boxed{t=2\text{ and }t=10}$. Also

Sketch the downward-opening parabola through $(0,-20)$, $(2,0)$, $(10,0)$ and $(12,-20)$, with maximum at $(6,16)$, restricted to $0\le t\le12$.

在2和10处分段，速度负、正、负，各段积分位移取绝对值后相加。

From (a), $v<0$ on $(0,2)$ and $(10,12)$, and $v>0$ on $(2,10)$. An antiderivative is

The relevant values are

Hence the total distance is