质量为 $0.4\,\mathrm{kg}$ 的质点 $P$ 在与水平面成 $30^\circ$ 角的斜面上处于极限平衡状态。

(a) 证明质点与斜面之间的摩擦系数为 $\frac13\sqrt3$。

现在对 $P$ 施加大小为 $7.2\,\mathrm{N}$ 的力，方向沿斜面的一条最大坡度线向上。

(b) 已知 $P$ 从静止开始运动，求 $P$ 沿斜面向上移动 $1\,\mathrm{m}$ 所需的时间。

Answer all questions. You should use a calculator where appropriate.

You must show all necessary working clearly; no marks will be given for unsupported answers from a calculator.

Give non-exact numerical answers correct to 3 significant figures, or 1 decimal place for angles in degrees, unless a different level of accuracy is specified in the question.

请回答所有题目。适当时应使用计算器。必须清楚展示所有必要的计算过程；仅给出计算器答案而没有过程，不予评分。除非题目另有精度要求，非精确数值答案保留 3 位有效数字，以度为单位的角度保留 1 位小数。

Where a numerical value for the acceleration due to gravity ($g$) is needed, use $10\,\mathrm{m\,s^{-2}}$.

需要使用重力加速度 $g$ 的数值时，取 $10\,\mathrm{m\,s^{-2}}$。

临界下滑时摩擦向上。法向和沿坡分别平衡，消去支持力，保持精确根式。

The normal reaction is

At limiting equilibrium, friction acts up the plane and balances the downslope weight component:

Hence

施加向上力后物块上滑，摩擦改为向下，但大小仍为2牛。求出加速度后用静止位移公式。

The normal reaction remains $2\sqrt3\,\mathrm{N}$, so the friction magnitude is still

Resolving up the plane,

From rest, the time to move $1\,\mathrm{m}$ satisfies