一个质量为 $0.3\,\mathrm{kg}$ 的质点由两根轻质不可伸长的绳子维持静止。一根绳子连接在水平天花板上，与天花板成 $60^\circ$ 角。另一根绳子连接在竖直墙壁上，与墙壁成 $\alpha^\circ$ 角（见图）。连接天花板的绳子中的张力为 $4\,\mathrm{N}$。

求连接墙壁的绳子中的张力及 $\alpha$ 的值。

Answer all questions. You should use a calculator where appropriate.

You must show all necessary working clearly; no marks will be given for unsupported answers from a calculator.

Give non-exact numerical answers correct to 3 significant figures, or 1 decimal place for angles in degrees, unless a different level of accuracy is specified in the question.

请回答所有题目。适当时应使用计算器。必须清楚展示所有必要的计算过程；仅给出计算器答案而没有过程，不予评分。除非题目另有精度要求，非精确数值答案保留 3 位有效数字，以度为单位的角度保留 1 位小数。

Where a numerical value for the acceleration due to gravity ($g$) is needed, use $10\,\mathrm{m\,s^{-2}}$.

需要使用重力加速度 $g$ 的数值时，取 $10\,\mathrm{m\,s^{-2}}$。

墙上绳段向右下方拉，所以它的竖直分量向下。分别平衡水平、竖直方向再求张力及相对竖直的锐角。

Let the tension in the wall string be $T$. Equilibrium horizontally and vertically gives

Thus

Both components are positive and the diagram gives an acute $\alpha$. Hence

闭合力三角形中已知两边4和3及夹角30度，可用余弦定理先求第三边张力，再用正弦定理求角。

In the closed force triangle, the sides $4$ and $3$ include angle $30^\circ$. By the cosine rule,

so $T=\sqrt{25-12\sqrt3}=2.053141\ldots\,\mathrm{N}$. By the sine rule,

Thus $\sin\alpha=2/T$. Selecting the acute angle shown in the diagram gives

对三个平衡力用Lami定理，再展开复角正弦求锐角，最后求张力。

By Lami’s theorem,

The first equality gives

Expanding,

Therefore

Using the unrounded angle,