一辆质量为 $1200\,\mathrm{kg}$ 的汽车沿水平直路 $AB$ 行驶，受到大小为 $500\,\mathrm{N}$ 的恒定阻力。汽车经过 $A$ 点时，速率为 $15\,\mathrm{m\,s^{-1}}$，加速度为 $0.8\,\mathrm{m\,s^{-2}}$。

(a) 求汽车在 $A$ 点时发动机的功率。

汽车从 $A$ 行驶到 $B$ 的过程中继续以此功率工作。汽车从 $A$ 到 $B$ 用时 $53$ 秒，在 $B$ 点的速率为 $32\,\mathrm{m\,s^{-1}}$。

(b) 证明距离 $AB$ 为 $1362.6\,\mathrm{m}$。

Answer all questions. You should use a calculator where appropriate.

You must show all necessary working clearly; no marks will be given for unsupported answers from a calculator.

Give non-exact numerical answers correct to 3 significant figures, or 1 decimal place for angles in degrees, unless a different level of accuracy is specified in the question.

请回答所有题目。适当时应使用计算器。必须清楚展示所有必要的计算过程；仅给出计算器答案而没有过程，不予评分。除非题目另有精度要求，非精确数值答案保留 3 位有效数字，以度为单位的角度保留 1 位小数。

Where a numerical value for the acceleration due to gravity ($g$) is needed, use $10\,\mathrm{m\,s^{-2}}$.

需要使用重力加速度 $g$ 的数值时，取 $10\,\mathrm{m\,s^{-2}}$。

先由加速度求驱动力，再乘速率得到功率。

Newton’s second law at $A$ gives

Hence

恒功率不代表恒加速度。用发动机总功减阻力功等于动能增加，实际推出给定距离。

The work done by the engine is

The increase in kinetic energy is

If $AB=d$, the work-energy equation gives

Thus