一个质量为 $5\,\mathrm{kg}$ 的箱子被沿粗糙斜面以 $1.8\,\mathrm{m\,s^{-1}}$ 的恒定速率向上拉动 $15\,\mathrm{s}$，斜面与水平面成 $20^\circ$ 角。箱子沿一条最大坡度线运动，受到 $40\,\mathrm{N}$ 的摩擦阻力。拉箱子的力平行于该最大坡度线。

(a) 求箱子重力势能的变化量。

(b) 求拉力所做的功。

Answer all questions. You should use a calculator where appropriate.

You must show all necessary working clearly; no marks will be given for unsupported answers from a calculator.

Give non-exact numerical answers correct to 3 significant figures, or 1 decimal place for angles in degrees, unless a different level of accuracy is specified in the question.

请回答所有题目。适当时应使用计算器。必须清楚展示所有必要的计算过程；仅给出计算器答案而没有过程，不予评分。除非题目另有精度要求，非精确数值答案保留 3 位有效数字，以度为单位的角度保留 1 位小数。

Where a numerical value for the acceleration due to gravity ($g$) is needed, use $10\,\mathrm{m\,s^{-2}}$.

需要使用重力加速度 $g$ 的数值时，取 $10\,\mathrm{m\,s^{-2}}$。

沿面移动距离为速率乘时间，再乘斜角正弦得到上升高度。

The distance up the plane is $1.8(15)=27\,\mathrm{m}$. Thus the gain in potential energy is

匀速时动能不变，拉力功等于势能增加与克服摩擦的功之和。

Using the unrounded potential energy gain from (a),

Hence

匀速时沿坡合力为零，先求拉力，再乘沿坡位移求功。

Resolving up the plane at constant speed,

Hence $F=50\sin20^\circ+40$. Since the pulling force is parallel to the displacement,