一辆质量为 $1750\,\mathrm{kg}$ 的汽车牵引一辆质量为 $500\,\mathrm{kg}$ 的旅居拖车。汽车与拖车由一根轻质刚性牵引杆连接。汽车与拖车所受的运动阻力分别为 $650\,\mathrm{N}$ 和 $150\,\mathrm{N}$。

(a) 汽车与拖车沿水平直路以 $24\,\mathrm{m\,s^{-1}}$ 的恒定速率运动。

(i) 求汽车发动机的功率。

(ii) 现在发动机的功率突然增加到 $40\,\mathrm{kW}$。

求汽车与拖车的瞬时加速度及牵引杆中的张力。

(b) 现在汽车与拖车沿一条与水平面夹角为 $\sin^{-1}0.14$ 的直山坡，以 $v\,\mathrm{m\,s^{-1}}$ 的恒定速率上行。汽车发动机的功率为 $31\,\mathrm{kW}$。汽车与拖车所受的运动阻力不变。

求 $v$。

Answer all questions. You should use a calculator where appropriate.

You must show all necessary working clearly; no marks will be given for unsupported answers from a calculator.

Give non-exact numerical answers correct to 3 significant figures, or 1 decimal place for angles in degrees, unless a different level of accuracy is specified in the question.

请回答所有题目。适当时应使用计算器。必须清楚展示所有必要的计算过程；仅给出计算器答案而没有过程，不予评分。除非题目另有精度要求，非精确数值答案保留 3 位有效数字，以度为单位的角度保留 1 位小数。

Where a numerical value for the acceleration due to gravity ($g$) is needed, use $10\,\mathrm{m\,s^{-2}}$.

需要使用重力加速度 $g$ 的数值时，取 $10\,\mathrm{m\,s^{-2}}$。

匀速时驱动力平衡两个阻力之和，再乘速率求功率。

At constant speed, the driving force is $650+150=800\,\mathrm{N}$. Hence

功率突变瞬间速度仍为24，求新驱动力后用整体和拖车的牛顿方程。

The new driving force at the unchanged speed is

For the whole system,

giving

For the caravan,

Thus

上坡匀速，驱动力除平衡原有阻力外还需平衡整个系统的重力沿坡分量。

The driving force at steady speed is

Hence