图中给出了一辆公共汽车运动的速度—时间图像。公共汽车从静止开始，匀加速运动 $8$ 秒，直至速率达到 $12.6\,\mathrm{m\,s^{-1}}$。随后公共汽车保持这一速率行驶 $40$ 秒，再分两个阶段做匀减速运动。在第 $48$ 秒至第 $62$ 秒之间，公共汽车以 $a\,\mathrm{m\,s^{-2}}$ 的减速度减速；在第 $62$ 秒至第 $70$ 秒之间，以 $2a\,\mathrm{m\,s^{-2}}$ 的减速度减速，直至静止。

(a) 求公共汽车在前 $8$ 秒内经过的距离。

(b) 求 $a$ 的值。

(c) 求公共汽车在整个行程中的平均速率。

Answer all questions. You should use a calculator where appropriate.

You must show all necessary working clearly; no marks will be given for unsupported answers from a calculator.

Give non-exact numerical answers correct to 3 significant figures, or 1 decimal place for angles in degrees, unless a different level of accuracy is specified in the question.

请回答所有题目。适当时应使用计算器。必须清楚展示所有必要的计算过程；仅给出计算器答案而没有过程，不予评分。除非题目另有精度要求，非精确数值答案保留 3 位有效数字，以度为单位的角度保留 1 位小数。

Where a numerical value for the acceleration due to gravity ($g$) is needed, use $10\,\mathrm{m\,s^{-2}}$.

需要使用重力加速度 $g$ 的数值时，取 $10\,\mathrm{m\,s^{-2}}$。

前8秒速度图是三角形，面积就是路程。

The distance is the area under the velocity-time graph:

两段减速共消去12.6的速度，分别用14秒及8秒；或用中间速度联立消元。

Let the speed at $t=62$ be $w$. Then

Eliminating $w$ gives $12.6=30a$, so

把四段图形面积相加，再除以总时间70秒。中间速度用未舍入的6.72。

From (b), the speed at $t=62$ is

The total distance is

Therefore the average speed is