如图所示，质量为 $1.2\,\mathrm{kg}$ 的质点 $A$ 位于与水平面成 $40^\circ$ 角的斜面上，质量为 $1.6\,\mathrm{kg}$ 的质点 $B$ 位于与水平面成 $50^\circ$ 角的斜面上。两个质点由一根不可伸长的轻绳连接，轻绳绕过固定在斜面顶端的小光滑滑轮 $P$。绳的 $AP$ 段和 $BP$ 段均绷紧，且分别平行于相应斜面的最大坡度线。两个斜面均粗糙，质点与斜面之间的摩擦系数相同，均为 $\mu$。

求使系统处于极限平衡状态的 $\mu$ 的值。

Answer all questions. You should use a calculator where appropriate.

You must show all necessary working clearly; no marks will be given for unsupported answers from a calculator.

Give non-exact numerical answers correct to 3 significant figures, or 1 decimal place for angles in degrees, unless a different level of accuracy is specified in the question.

请回答所有题目。适当时应使用计算器。必须清楚展示所有必要的计算过程；仅给出计算器答案而没有过程，不予评分。除非题目另有精度要求，非精确数值答案保留 3 位有效数字，以度为单位的角度保留 1 位小数。

Where a numerical value for the acceleration due to gravity ($g$) is needed, use $10\,\mathrm{m\,s^{-2}}$.

需要使用重力加速度 $g$ 的数值时，取 $10\,\mathrm{m\,s^{-2}}$。

比较无摩擦时的两个重力分量，B更有向下趋势，所以B摩擦向上、A摩擦向下。不同斜面的支持力和摩擦力不同，只是摩擦系数相同。

Since $1.6g\sin50^\circ>1.2g\sin40^\circ$, impending motion is $B$ down its plane and $A$ up its plane. Thus friction acts up the plane on $B$ and down the plane on $A$.

The reactions are

At limiting equilibrium, $F_A=\mu R_A$ and $F_B=\mu R_B$. Resolving along the two planes,

Adding eliminates $T$. Cancelling $g$ and solving gives