一辆质量为 $1300\,\mathrm{kg}$ 的汽车在笔直的道路上行驶。

(a) 在一段水平道路上，汽车以 $30\,\mathrm{m\,s^{-1}}$ 的恒定速率行驶，受到大小恒为 $650\,\mathrm{N}$、阻碍运动的力。

(i) 计算汽车发动机输出的功率，以 $\mathrm{kW}$ 为单位。

(ii) 已知这一功率突然增加了 $9\,\mathrm{kW}$，求汽车的瞬时加速度。

(b) 在一段与水平面成 $\sin^{-1}0.08$ 角的道路上，当汽车的速率为 $v\,\mathrm{m\,s^{-1}}$ 时，其运动阻力为 $(1000+20v)\,\mathrm{N}$。汽车沿这段道路向下以恒定速率行驶，发动机的功率为 $11.5\,\mathrm{kW}$。

求这一恒定速率。

Answer all questions. You should use a calculator where appropriate.

You must show all necessary working clearly; no marks will be given for unsupported answers from a calculator.

Give non-exact numerical answers correct to 3 significant figures, or 1 decimal place for angles in degrees, unless a different level of accuracy is specified in the question.

请回答所有题目。适当时应使用计算器。必须清楚展示所有必要的计算过程；仅给出计算器答案而没有过程，不予评分。除非题目另有精度要求，非精确数值答案保留 3 位有效数字，以度为单位的角度保留 1 位小数。

Where a numerical value for the acceleration due to gravity ($g$) is needed, use $10\,\mathrm{m\,s^{-2}}$.

需要使用重力加速度 $g$ 的数值时，取 $10\,\mathrm{m\,s^{-2}}$。

水平匀速时推力等于650牛，再用力乘速率求功率并转换成千瓦。

At constant speed the driving force is $650\,\mathrm{N}$. Thus

功率突增瞬间速度尚未改变，仍为30；求新的推力，再扣除阻力。

Immediately after the increase, the speed is still $30\,\mathrm{m\,s^{-1}}$. The driving force is

Hence

也可直接求增加的推力。原来合力为零，瞬间阻力和速度不变，所以新增推力就是新合力。

At the unchanged speed of $30\,\mathrm{m\,s^{-1}}$, the increase in driving force is

The original driving force balanced resistance, so the new resultant is $300\,\mathrm{N}$. Therefore

匀速下坡时重力分量帮助驱动力，二者共同平衡阻力。功率除以速率得到驱动力，建立二次方程并排除负根。

Let the constant speed be $v>0$. Resolving down the slope,

Multiplying by $v$ and simplifying,

or

Rejecting the negative root gives