如图所示，一个质量为 $m\,\mathrm{kg}$ 的光滑圆环 $R$ 套在一根不可伸长的轻绳上。一个大小为 $2\,\mathrm{N}$ 的水平力作用于 $R$。绳的两端连接到竖直墙壁上的固定点 $A$ 和 $B$。绳的 $AR$ 段与竖直方向成 $30^\circ$ 角，$BR$ 段与竖直方向成 $40^\circ$ 角，且绳处于绷紧状态。圆环处于平衡状态。

求绳的张力及 $m$ 的值。

Answer all questions. You should use a calculator where appropriate.

You must show all necessary working clearly; no marks will be given for unsupported answers from a calculator.

Give non-exact numerical answers correct to 3 significant figures, or 1 decimal place for angles in degrees, unless a different level of accuracy is specified in the question.

请回答所有题目。适当时应使用计算器。必须清楚展示所有必要的计算过程；仅给出计算器答案而没有过程，不予评分。除非题目另有精度要求，非精确数值答案保留 3 位有效数字，以度为单位的角度保留 1 位小数。

Where a numerical value for the acceleration due to gravity ($g$) is needed, use $10\,\mathrm{m\,s^{-2}}$.

需要使用重力加速度 $g$ 的数值时，取 $10\,\mathrm{m\,s^{-2}}$。

光滑环上同一根轻绳两侧张力相同。两个张力都向左，但上、下分量方向相反，分别列平衡式。

Since the ring is smooth, the tension is the same, $T$, in both parts of the string. Horizontal equilibrium gives

Thus

Vertical equilibrium gives

Using the unrounded tension and $g=10$,