一个质量为 $0.5\,\mathrm{kg}$ 的质点 $A$ 从水平地面以 $25\,\mathrm{m\,s^{-1}}$ 的速率竖直向上抛出。

(a) 求 $A$ 到达离地 $20\,\mathrm{m}$ 的高度时的速率。

当 $A$ 到达 $20\,\mathrm{m}$ 的高度时，它与一个质量为 $0.3\,\mathrm{kg}$ 的质点 $B$ 碰撞；$B$ 沿与 $A$ 相同的竖直线以 $32.5\,\mathrm{m\,s^{-1}}$ 的速率向下运动。在两质点的碰撞中，$B$ 瞬时静止。

(b) 证明：碰撞后瞬间 $A$ 的速度为 $4.5\,\mathrm{m\,s^{-1}}$，方向向下。

(c) 求 $A$ 和 $B$ 到达地面的时间间隔。你应假设 $A$ 到达地面时不反弹。

Answer all questions. You should use a calculator where appropriate.

You must show all necessary working clearly; no marks will be given for unsupported answers from a calculator.

Give non-exact numerical answers correct to 3 significant figures, or 1 decimal place for angles in degrees, unless a different level of accuracy is specified in the question.

请回答所有题目。适当时应使用计算器。必须清楚展示所有必要的计算过程；仅给出计算器答案而没有过程，不予评分。除非题目另有精度要求，非精确数值答案保留 3 位有效数字，以度为单位的角度保留 1 位小数。

Where a numerical value for the acceleration due to gravity ($g$) is needed, use $10\,\mathrm{m\,s^{-2}}$.

需要使用重力加速度 $g$ 的数值时，取 $10\,\mathrm{m\,s^{-2}}$。

上升到20米时用速度平方关系求速率。

Taking upwards as positive,

Hence the speed is

也可由机械能守恒求出动能减少后的速率。

Conservation of mechanical energy gives

Thus $v^2=225$, giving

第一次到达20米时A向上，B向下。动量守恒给出A碰后负速度，须明确说明向下。

Take upwards as positive. Conservation of momentum gives

Thus

Therefore the velocity of $A$ immediately after collision is

从碰撞时刻统一计时，两者同高但初速度不同。分别求落地正时间，再相减。

Take downwards as positive. For $A$, the time $t_A$ after collision to reach the ground satisfies

or

Rejecting the negative root gives $t_A=1.6\,\mathrm{s}$.

For $B$, which starts from rest after collision,

Hence the interval between reaching the ground is