一台将钉子打入木块的机器使锤头竖直下落，撞击钉子顶端。锤头的质量为 $1.2\,\mathrm{kg}$，钉子的质量为 $0.004\,\mathrm{kg}$（见图）。锤头以 $v\,\mathrm{m\,s^{-1}}$ 的速率撞击钉子，并在撞击后与钉子保持接触。撞击后瞬间，锤头与钉子作为整体以 $40\,\mathrm{m\,s^{-1}}$ 的速率运动。

(a) 计算 $v$，以精确分数形式给出答案。

(b) 钉子被打入木块 $4\,\mathrm{cm}$。

求阻碍运动的恒力。

Answer all questions. You should use a calculator where appropriate.

You must show all necessary working clearly; no marks will be given for unsupported answers from a calculator.

Give non-exact numerical answers correct to 3 significant figures, or 1 decimal place for angles in degrees, unless a different level of accuracy is specified in the question.

请回答所有题目。适当时应使用计算器。必须清楚展示所有必要的计算过程；仅给出计算器答案而没有过程，不予评分。除非题目另有精度要求，非精确数值答案保留 3 位有效数字，以度为单位的角度保留 1 位小数。

Where a numerical value for the acceleration due to gravity ($g$) is needed, use $10\,\mathrm{m\,s^{-2}}$.

需要使用重力加速度 $g$ 的数值时，取 $10\,\mathrm{m\,s^{-2}}$。

碰撞前钉子静止，碰撞后锤头与钉子共同运动。按要求保留精确分数。

Taking downwards as positive, conservation of momentum gives

Hence

先用4厘米减速到静止求加速度。重力沿向下，木块的阻力向上，不能漏掉重力。

The combined mass is $1.204\,\mathrm{kg}$ and the stopping distance is $0.04\,\mathrm{m}$. Taking downwards as positive,

If the resistance magnitude is $R$, Newton’s second law gives

Hence

也可用能量法，初动能加下降损失的势能，全部用于克服木块阻力。

During the $0.04\,\mathrm{m}$ descent, the work done against resistance equals the initial kinetic energy plus the loss in potential energy:

Thus

giving