一个质量为 $8\,\mathrm{kg}$ 的物块从静止开始，沿与水平面成 $30^\circ$ 角的粗糙斜面向下滑动。物块与斜面之间的摩擦系数为 $\mu$。物块以 $2.4\,\mathrm{m\,s^{-2}}$ 的恒定加速度沿斜面向下运动。

(a) 画图表示作用于物块的各个力。

(b) 求 $\mu$ 的值。

(c) 求物块沿斜面向下运动 $3\,\mathrm{m}$ 后的速率。

Answer all questions. You should use a calculator where appropriate.

You must show all necessary working clearly; no marks will be given for unsupported answers from a calculator.

Give non-exact numerical answers correct to 3 significant figures, or 1 decimal place for angles in degrees, unless a different level of accuracy is specified in the question.

请回答所有题目。适当时应使用计算器。必须清楚展示所有必要的计算过程；仅给出计算器答案而没有过程，不予评分。除非题目另有精度要求，非精确数值答案保留 3 位有效数字，以度为单位的角度保留 1 位小数。

Where a numerical value for the acceleration due to gravity ($g$) is needed, use $10\,\mathrm{m\,s^{-2}}$.

需要使用重力加速度 $g$ 的数值时，取 $10\,\mathrm{m\,s^{-2}}$。

只画实际作用力：竖直向下的重力、垂直斜面向外的支持力、沿坡向上的摩擦。重力分量不是另外两个独立力。

Draw three forces acting on the block:

• Weight $8g=80\,\mathrm{N}$ vertically downwards.
• Normal reaction $R$ perpendicular to the plane, away from the surface.
• Friction $F$ up the plane, opposing the downward motion.

Each arrow should act through the block.

法向平衡求支持力，沿坡牛顿第二定律求摩擦，再除以支持力得到μ。

Resolving perpendicular to the plane,

Resolving down the plane,

so $F=40-19.2=20.8\,\mathrm{N}$. Therefore

已给恒加速度且静止出发，直接用速度与路程公式。

Using $v^2=u^2+2as$,

Hence