一个质点沿直线运动。在时刻 $t\,\mathrm{s}$，质点的加速度 $a\,\mathrm{m\,s^{-2}}$ 由 $a=36-6t$ 给出。当 $t=2$ 时，质点的速度为 $27\,\mathrm{m\,s^{-1}}$。

(a) 求质点瞬时静止时 $t$ 的各个值。

(b) 求质点在前 $12$ 秒内经过的总路程。

Answer all questions. You should use a calculator where appropriate.

You must show all necessary working clearly; no marks will be given for unsupported answers from a calculator.

Give non-exact numerical answers correct to 3 significant figures, or 1 decimal place for angles in degrees, unless a different level of accuracy is specified in the question.

请回答所有题目。适当时应使用计算器。必须清楚展示所有必要的计算过程；仅给出计算器答案而没有过程，不予评分。除非题目另有精度要求，非精确数值答案保留 3 位有效数字，以度为单位的角度保留 1 位小数。

Where a numerical value for the acceleration due to gravity ($g$) is needed, use $10\,\mathrm{m\,s^{-2}}$.

需要使用重力加速度 $g$ 的数值时，取 $10\,\mathrm{m\,s^{-2}}$。

加速度积分求速度，用t等于2时速度27确定常数，再解两个静止时刻。

Integrating,

Using $v=27$ at $t=2$,

Thus

Therefore the particle is instantaneously at rest at

速度在两个静止时刻变号，将0到12分为三段，各段位移取绝对值后相加。

From (a), the velocity is negative on $0\le t<1$, positive on $1<t<11$, and negative on $11<t\le12$. An antiderivative is

Its values are

Hence