一辆公交车在两个车站 $A$ 和 $B$ 之间行驶。公交车从 $A$ 由静止开始，以 $a\,\mathrm{m\,s^{-2}}$ 的恒定加速度加速，直到速率达到 $16\,\mathrm{m\,s^{-1}}$。随后它以该恒定速率行驶，再以 $0.75a\,\mathrm{m\,s^{-2}}$ 的恒定减速度减速，在 $B$ 停下。全程所需的总时间为 $240\,\mathrm{s}$。

(a) 画出公交车从 $A$ 到 $B$ 的速度—时间示意图。

(b) 用 $a$ 表示公交车以恒定速率行驶的时间。

(c) 已知从 $A$ 到 $B$ 的距离为 $3000\,\mathrm{m}$，求 $a$ 的值。

Answer all questions. You should use a calculator where appropriate.

You must show all necessary working clearly; no marks will be given for unsupported answers from a calculator.

Give non-exact numerical answers correct to 3 significant figures, or 1 decimal place for angles in degrees, unless a different level of accuracy is specified in the question.

请回答所有题目。适当时应使用计算器。必须清楚展示所有必要的计算过程；仅给出计算器答案而没有过程，不予评分。除非题目另有精度要求，非精确数值答案保留 3 位有效数字，以度为单位的角度保留 1 位小数。

Where a numerical value for the acceleration due to gravity ($g$) is needed, use $10\,\mathrm{m\,s^{-2}}$.

需要使用重力加速度 $g$ 的数值时，取 $10\,\mathrm{m\,s^{-2}}$。

匀加速、匀速、匀减速对应斜直线、水平线、斜直线；减速率较小，因此下降段比上升段平缓。

Draw a velocity-time graph consisting of three straight segments: rising from $(0,0)$ to speed $16\,\mathrm{m\,s^{-1}}$, a horizontal segment, then falling to $(240,0)$. The gradients of the rising and falling segments are $a$ and $-0.75a$, respectively.

用速度变化除以加速度求两端用时，总时间减去两端即为匀速时间。

The acceleration time and deceleration time are

Thus the time at constant speed is

图下面积是路程。把整个梯形面积用匀速时间表示，先求T，再代回上一问。

The area under the velocity-time graph is the distance travelled:

Thus $240+T=375$, so $T=135$. Using (b),

Therefore $315a=112$, giving