一个质量为 $1.2\,\mathrm{kg}$ 的质点放在粗糙斜面上，斜面与水平面成 $\theta$ 角，其中 $\sin\theta=\frac{7}{25}$。一个大小为 $P\,\mathrm{N}$ 的水平力使质点保持平衡，该力位于包含一条最大坡度线的竖直平面内（见图）。质点与斜面之间的摩擦系数为 $0.15$。

求 $P$ 的最小可能值。

Answer all questions. You should use a calculator where appropriate.

You must show all necessary working clearly; no marks will be given for unsupported answers from a calculator.

Give non-exact numerical answers correct to 3 significant figures, or 1 decimal place for angles in degrees, unless a different level of accuracy is specified in the question.

请回答所有题目。适当时应使用计算器。必须清楚展示所有必要的计算过程；仅给出计算器答案而没有过程，不予评分。除非题目另有精度要求，非精确数值答案保留 3 位有效数字，以度为单位的角度保留 1 位小数。

Where a numerical value for the acceleration due to gravity ($g$) is needed, use $10\,\mathrm{m\,s^{-2}}$.

需要使用重力加速度 $g$ 的数值时，取 $10\,\mathrm{m\,s^{-2}}$。

最小水平推力对应将要下滑，此时静摩擦向上达到极限。水平力也压紧斜面，不能把支持力直接写为重力的垂直分量。

Since $\sin\theta=7/25$ and the slope is acute, $\cos\theta=24/25$. Resolving perpendicular to the plane,

For the least $P$, the particle is on the point of sliding down the plane, so friction acts up the plane with magnitude $0.15R$. Resolving up the plane,

Substituting for $R$ and multiplying by $25$,

Hence $25.05P=40.8$, giving