一个质点沿直线运动，离开固定点 $O$ 后 $t$ 秒时的速度为 $v\,\mathrm{m\,s^{-1}}$。图中的速度—时间图象模拟了质点从 $t=0$ 到 $t=T$ 的运动。图象由四条直线段组成。质点在 $4\,\mathrm{s}$ 内从静止加速至速率 $V\,\mathrm{m\,s^{-1}}$，随后以 $\frac{5}{3}\,\mathrm{m\,s^{-2}}$ 的减速度在 $6\,\mathrm{s}$ 内减速至瞬时静止。质点随后向 $O$ 返回，达到最大速率 $3\,\mathrm{m\,s^{-1}}$，然后在 $t=T$ 时停止。

(a) 求 $V$ 的值。

(b) 已知质点从 $t=0$ 到 $t=T$ 经过的总路程为 $68\,\mathrm{m}$，求 $T$ 的值。

Answer all questions. You should use a calculator where appropriate.

You must show all necessary working clearly; no marks will be given for unsupported answers from a calculator.

Give non-exact numerical answers correct to 3 significant figures, or 1 decimal place for angles in degrees, unless a different level of accuracy is specified in the question.

请回答所有题目。适当时应使用计算器。必须清楚展示所有必要的计算过程；仅给出计算器答案而没有过程，不予评分。除非题目另有精度要求，非精确数值答案保留 3 位有效数字，以度为单位的角度保留 1 位小数。

Where a numerical value for the acceleration due to gravity ($g$) is needed, use $10\,\mathrm{m\,s^{-2}}$.

需要使用重力加速度 $g$ 的数值时，取 $10\,\mathrm{m\,s^{-2}}$。

减速段用末速度等于初速度加加速度乘时间，注意加速度为负。

For the interval from $t=4$ to $t=10$,

Hence

路程是速度图与时间轴之间面积的总和，时间轴下方的面积也取正值；不假设第二个三角形对称。

The distance in the first $10$ seconds is

The remaining triangular region has base $T-10$ and height $3$. Since distance counts both regions positively,

Thus $T-10=12$, giving